Partie entière et multiples

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mehdi-128
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Partie entière et multiples

par mehdi-128 » 10 Aoû 2018, 21:27

Bonsoir,

Démontrer que :

Par définition de la partie entière :

Donc :

Par croissance de la fonction partie entière :

J'essaie de montrer que :

Je bloque ici.



mehdi-128
Membre Irrationnel
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Re: Partie entière et multiples

par mehdi-128 » 10 Aoû 2018, 22:16

J'ai trouvé quelque chose, pourriez vous me dire si c'est juste ?

Comparons à

On sait que : donc

Soit :

Mais on a :

La partie entière de nx est le plus grand entier plus petit que nx donc forcément :



Ainsi :

Par croissance de la partie entière :


Pseuda
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Re: Partie entière et multiples

par Pseuda » 10 Aoû 2018, 22:32

Bonsoir,

Cela me parait juste, je ne vois pas d'erreur en tout cas.

Sinon pour démontrer l'égalité, j'aurais fait aussi en montrant que :

FLBP
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Re: Partie entière et multiples

par FLBP » 11 Aoû 2018, 01:47

Salut,
il y a plus rapide, sachant que :
et
pour n non nul:

alors en faisant la partie entière du tout on trouve :

donc que :

 

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