Démontrer que
Par définition de la partie entière :
Donc :
Par croissance de la fonction partie entière :
J'essaie de montrer que :
Je bloque ici.
Partie entière et multiples
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Partie entière et multiples
par mehdi-128 » 10 Aoû 2018, 21:27
Bonsoir,
Démontrer que
: }{n})=E(x))
Par définition de la partie entière : \leq nx)
Donc :}{n} \leq x)
Par croissance de la fonction partie entière :}{n}) \leq E (x))
J'essaie de montrer que : \leq E(\dfrac{E(nx)}{n}))
Je bloque ici.
Démontrer que
Par définition de la partie entière :
Donc :
Par croissance de la fonction partie entière :
J'essaie de montrer que :
Je bloque ici.
Re: Partie entière et multiples
par mehdi-128 » 10 Aoû 2018, 22:16
J'ai trouvé quelque chose, pourriez vous me dire si c'est juste ?
Comparons)
à )
On sait que : \leq x)
donc  + ...+E(x) \leq nx)
Soit : \leq nx)
Mais on a :
La partie entière de nx est le plus grand entier plus petit que nx donc forcément :
 \leq E(nx))
Ainsi : \leq \dfrac{E(nx)}{n})
Par croissance de la partie entière :
)=E(x) \leq E(\dfrac{E(nx)}{n}))
Comparons
On sait que :
Soit :
Mais on a :
La partie entière de nx est le plus grand entier plus petit que nx donc forcément :
Ainsi :
Par croissance de la partie entière :
Re: Partie entière et multiples
par Pseuda » 10 Aoû 2018, 22:32
Bonsoir,
Cela me parait juste, je ne vois pas d'erreur en tout cas.
Sinon pour démontrer l'égalité, j'aurais fait aussi en montrant que :}{n} \leq x < \dfrac{E(nx)}{n} +1)
Cela me parait juste, je ne vois pas d'erreur en tout cas.
Sinon pour démontrer l'égalité, j'aurais fait aussi en montrant que :
Re: Partie entière et multiples
par FLBP » 11 Aoû 2018, 01:47
Salut,
il y a plus rapide, sachant que :
 \leq E(nx) \leq nx)
et ) = E(x))
pour n non nul:
 \leq \frac{E(nx)}{n} \leq x)
alors en faisant la partie entière du tout on trouve :
 \leq E(\frac{E(nx)}{n}) \leq E(x))
donc que :
 = E(\frac{E(nx)}{n}))
il y a plus rapide, sachant que :
pour n non nul:
alors en faisant la partie entière du tout on trouve :
donc que :
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