Partie entière

[zelda007]

Bonjour,

J'ai un exo sur la partie entière :

a) As t-on E(x + y) = E(x) + E(y) ?
b) Montrer que E(E(nx)/n) = E(x)

Je ne suis pas à l'aise avec les parties entières et je ne sais pas trop comment m'y prendre....

Merci

[Joker62]

Pour la a)
Faut avoir déjà une intuition, si tu penses que c'est faux, trouve juste un contre-exemple, si tu penses que c'est vrai demande pourquoi ça serait vrai par exemple.

Donc vrai ou faux selon toi ?

[zelda007]

Si les deux sont négatifs alors ca marche pas je pense

Contre ex : Avec x = -2.6 et y = -3.4, E(x+y) = -6 et E(x) + E(y) = -7

[Joker62]

Bon en fait, même avec les positifs ça marche pas

x = y = 0.5

E(x+y) = 1
E(x)+E(y) = 0 + 0 = 0

Donc voilà.
Maintenant reste la 2) ! :)

[zelda007]

Lol oui ^^

Le problème pour la 2 c'est que je vois pas trop comment m'y prendre :(

[Joker62]

Je proposerai de partir de la définition de la partie entière.

E(nx) <= nx < E(nx)+1

[rifly01]

Bonjour,


J'ai un problème avec le calcul de la limite d'une somme de Riemann :


J'ai calculé . On me dit d'utiliser cette somme pour calculer celle qui me pose problème.


Merci d'avance,

[zelda007]

Oui c'est exactement ce que j'ai fais mais c'est la suite qui me coince un peu.

[tize]

Bonjour,
tu peux montrer que : l'inégalité de droite est facile à montrer et pour celle de gauche montre d'abord que

[zelda007]

Donc pour le coté droit j'ai :

[E(nx)/n] - 1 < E[(E(nx)/n)] <= E(nx)/n

De plus, (nx/n) - 1/n < E(nx)/n <= (nx/n) = x

Donc, [E(nx)/n] - 1 < E[(E(nx)/n)] <= E(nx)/n <= x

En composant par la fonction E, on obtient :

E[E(nx)/n] <= E(x) Est ce correcte ?

Pour l'autre coté, je ne vois pas comment faire et meme avec le résultat donné, je ne vois pas comment on va montrer l'autre coté...

[tize]

Bonjour,
oui ça a l'ai juste...
on aurait pu dire directement que donc donc .
Dans l'autre sens :
ou {x} désigne la partie décimale de x. Donc :
car ce dernier est un entier, donc :
, reste à diviser par n et à prendre ensuite la partie entière...