Paramétrage de courbe

[maf]

Hello, n'ayant pas eu de réponse dans le forum lycée, je pense que c'était peut-être pas le bon niveau, je vous fais part de mon problème :

j'ai un problème avec cet exo, et je vous mets ce que j'ai fais :

On considère la courbe c: I = [0;2] --> donnée par l'équation cartésienne


On demande de donner une paramétrisation de c en partant d'une paramétrisation d'un cercle de rayon r centré à l'origine et dont le rayon varie en fonction du paramètre.

Voilà ce que j'ai fais :

Equation du cercle :
--> d'où l'équation d'en dessus :

je pose x(t) = Xc + rcost -> simplifier : x = rcost (puisque Xc = 0)

donc je remplace x, j'obtiens une équation qui se simplifie par r^2

--> r-cost = plus ou moins 1 mais ... le rayon étant positif et cost compris entre 0 et 1 ... on prend r=cost+1

donc ma paramétrisation :

x(t) = cost*r = cost(1+cost)
y(t) = sint*r = (1+cost)sint
domaine de t = [0;2pi]

par la suite on me demande si la courbe admet des points irréguliers et si oui lesquels ... seulement j'en vois pas !!

A moins que j'ai fais tout faux !!

[fahr451]

bonsoir la paramétrisation est correcte

il y a bien un point singulier

regarde d e plus près x ' (t) = y ' (t) = 0

[maf]

Donc on doit pouvoir trouver un point stationnaire c'est bien ça ?

[fahr451]

en effet t = pi

[maf]

merci bcp pour ton aide

[mathelot]

bonjour,

en passant en coordonnées polaires:







ou ou




L'origine est donc un point triple. :doh:

Euh, je m'aperçois que ça ne répond pas à la question.

[maf]

Ma paramétrisation est bonne ... et r=1-cost n'est "pas admis" puisque r est admis positif

On nous demande de trouver un ou des points irréguliers ...

(0;0) est un point stationnaire (à t=pi) avec comme rayon 0
et ça répond à la question :we:

[fahr451]

en effet

de toute façon la courbe se paramètre en polaires ce qui impose qu 'un éventuel point singulier se trouve à l 'origine ( r (ou rho plutôt) = 0)