Paramètrage matriciel continu

[ffpower]

...C'est pas faux...

D'ailleurs je me demande si le fameux "gros théorème" que j'avais vu ne disait pas justement que, si les coeffs du polynôme sont suffisement régulière (classe Ck ? Cinfini ? Analytique ? Polynômiales ?) alors on peut exprimer les racines du polynome de façon "régulières", pas en fonction de t, mais plutôt en fonction de t^(1/d) où d est le degrés du polynôme..

C'est en analytique je crois, c'est ce qui s'appelle les séries de Puiseux, qui permet de déterminer la forme des éléments de la cloture algébrique du corps des fonctions méromorphes". Ca permet donc d'exprimer les racines d'un polynome à coefficients analytiques, ce qui correspond plutot bien au contexte. Mais attention car ca ne donne qu'une expression localement : il peut donc y avoir des problemes de recollement aprés.

Un théoreme (assez dur) à l'énoncé magique qui utilise cet outil :
Si A et B sont 2 matrices complexes, telles que pour tout z de C, A+zB est diagonalisable, alors A et B sont simultanément diagonalisables ( la réciproque étant triviale )

PS : je fais mon savant là, mais je précise qu'en fait, je n'y connais rien du tout^^

[Nightmare]

C'est en analytique je crois, c'est ce qui s'appelle les séries de Puiseux, qui permet de déterminer la forme des éléments de la cloture algébrique du corps des fonctions méromorphes". Ca permet donc d'exprimer les racines d'un polynome à coefficients analytiques, ce qui correspond plutot bien au contexte. Mais attention car ca ne donne qu'une expression localement : il peut donc y avoir des problemes de recollement aprés.

Un théoreme (assez dur) à l'énoncé magique qui utilise cet outil :
Si A et B sont 2 matrices complexes, telles que pour tout z de C, A+zB est diagonalisable, alors A et B sont simultanément diagonalisables ( la réciproque étant triviale )

PS : je fais mon savant là, mais je précise qu'en fait, je n'y connais rien du tout^^

Salut ffpower ! N'étant pas un érudit en algèbre des corps, peux-tu expliquer en quelques lignes le principe de la preuve?

[ffpower]

Bonjour..Tu parles des séries de Puiseux ou du théoreme que j'énonce aprés?
Si tu parles de Puiseux, j'avais trouvé un pdf, donc je devrais pouvoir le retrouver. Pour le théoreme que j'ai énoncé apres, ca s'appelle le théoreme de Motzkin-Taussky. Il a été posé à l'agreg ya 1 ou 2 ans. Cette version n'utilisait pas les séries de Puiseux, mais dés qu'on s'approchait du noyau de la preuve, utilisait plein de notations bizarres et admettait pas mal de trucs ( en gros semble nous obliger à admettre toute une théorie en quelques lignes ) et ce n'a donc pas l'air d'être une preuve très satisfaisante.
La version utilisant Puiseux, je l'ai trouvé par hasard dans un livre de théorie spectrale, elle avait l'air plus interessante, mais les preuves étaient trop succintes donc dures a suivre, avec de plus les inconvénients habituels liés aux livres ( d'aprés la proposition 4 du chapitre 3 et le théoreme 1 du chapiitre 4, blablabla^^). Donc a l'heure actuelle, je ne sais pas trop ou trouver une preuve satisfaisante de ce théoreme :cry: