Ouvert d'une partie ?

[nathanap]

Bonjour,
dans mon dm il est indiqué " Soit f une fonction continue de I dans I [...] on qualifie de stable tout point fixe l de I tel que l'ensemble des a de I pour lesquels la suite u[a] (définie par u0 = a et pour tout n, un+1 = f(un)) tend vers l est un ouvert de I (qui contient l) [...] on admettra que cela revient à dire qu'il existe un voisinage V de l tel que pour tout a appartenant à V et à I, u[a] tend vers l"

Cela me paraît étrange : par exemple pour f = sin et I = [-1,1] , 0 est un point fixe stable d'après la deuxième définition mais ca n'a pas trop l'air de coller avec la première puisque l'ensemble des a de I pour lesquels u[a]*tend vers l est [-1,1] qui est un fermé ...
En même temps il y a marqué "ouvert de I", ce n'est peut être pas la même chose qu'ouvert de R, y a t il une définition particulière pour "ouvert d'une partie" ?

[girdav]

Oui, mais est un ouvert de . Et le fait qu'un ensemble soit fermé n'entraîne pas qu'il n'est pas ouvert.

[Ben314]

Salut,
Et si tu veut la définition précise de ce qu'est un "ouvert d'une partie I de R", c'est assez simple :
Une partie de I est un ouvert de I lorsque c'est l'intersection d'un ouvert de R avec I.
Par exemple, comme R est un ouvert de R et que I est l'intersection de R avec I, I est bien un ouvert de I.
Autre exemple : ]1/2,1] est un ouvert de I=[-1,1] vu que c'est l'intersection de ]1/2,2[ (ouvert de R) avec I.

[nathanap]

Ah d'accord, merci

[ffpower]

..lorsque c'est l'intersection d'un ouvert de I avec I.

tite coquille
( bon, cela dit, c'est pas faux^^ )

[Ben314]

c'est pas faux

mais ça défini pas gras !!!