R ouvert et ferme

[Yayayacha]

Bonjour, je bloque à un endroit . Je voudrai montrer que R est à la fois ouvert et fermé. Mais je ne sais pas comment le justifier .

[Ben314]

Salut,
Ben forcément, c'est pas gagné vu que le fait que R soit ouvert ou fermé, ben ça va (évidement) dépendre du "sur ensemble" dont R est une sous partie.
Bref, si tu regarde ton cours, le truc qui est défini, c'est que "A est un ouvert de X lorsque ..." (idem pour fermé) et que si tu donne pas le X (et la topologie prise sur le X en question), ben on risque pas de répondre à la question.

Bon, sinon, pour rester plus "terre à terre", soit ton énoncé est effectivement formulé sous cette forme et alors la réponse attendue et "ça dépend de l'espace X dans lequel on se place", sois il est formulé en précisant qui est X et quelle est la topologie sur X et ça serait pas con de comprendre que c'est une information qu'on te donne pas "juste pour faire joli" mais que la réponse en dépend.

Ensuite, vu qu'il me semble relativement probable que le X en question, ce soit R et que la topo. sur X soit la "topologie usuelle", ça signifie que c'est l'un des premiers exercices que tu fait et si tu veut que les réponse données soient parfaitement adaptées à ton cours, il faudrait que tu dise quelle est la définition qu'on t'a donné de "ouvert" et de "fermé" pour pas qu'on t'embrouille (il y a pas mal de définitions possibles en fonction du contexte où on se place : de celui de la topo. générale à celui des e.v.n., voire même de R^n ou R uniquement)