Bonjour,
http://en.wikipedia.org/wiki/Crank%E2%80%93Nicolson_method
Je ne comprend pas pourquoi l'ordre de la methode est d'ordre 2 en temps ...
Merci
Ordre d'une methode Nicolson
2 messages
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par muse » 14 Mar 2009, 20:30
Voila ce que j'ai mais bon ...
 &= u(x_{i},t^{m}) + \delta_{t}<br />\frac{\partial u}{\partial t}(x_{i},t^{m})+<br />O(\delta_{t}^{2}) \\<br /> u(x_{i+1},t^{m}) &= u(x_{i},t^{m}) + \delta_{x}<br />\frac{\partial u}{\partial x}(x_{i},t^{m}) +<br />\frac{\delta_{x}^{2}}{2} \frac{\partial<br />u^{2}}{\partial x^{2}}(x_{i},t^{m}) +<br />\frac{\delta_{x}^{3}}{6} \frac{\partial<br />u^{3}}{\partial x^{3}}(x_{i},t^{m}) +<br />O(\delta_{x}^{4}) \\<br /> u(x_{i-1},t^{m}) &= u(x_{i},t^{m}) - \delta_{x}<br />\frac{\partial u}{\partial x}(x_{i},t^{m}) +<br />\frac{\delta_{x}^{2}}{2} \frac{\partial<br />u^{2}}{\partial x^{2}}(x_{i},t^{m}) -<br />\frac{\delta_{x}^{3}}{6} \frac{\partial<br />u^{3}}{\partial x^{3}}(x_{i},t^{m}) +<br />O(\delta_{x}^{4}) \\<br />& \Longrightarrow \\<br /><br /><br />\frac{u(x_{i},t^{m+1}) -<br />u(x_{i},t^{m})}{\delta_{t}} &= \frac{\partial<br />u}{\partial t}(x_{i},t^{m})+ O(\delta_{t}) \\<br /><br /> \frac{u(x_{i-1},t^{m}) -2.u(x_{i},t^{m})+<br />u(x_{i+1},t^{m}) }{\delta_{x}^{2}} &=<br />\frac{\partial u^{2}}{\partial x^{2}}(x_{i},t^{m})<br />+ O(\delta{x}^{2}) \\<br /><br />\frac{u(x_{i-1},t^{m+1}) -2.u(x_{i},t^{m+1})+<br />u(x_{i+1},t^{m+1}) }{\delta_{x}^{2}} &=<br />\frac{\partial u^{2}}{\partial x^{2}}(x_{i},t^{m+1})<br />+ O(\delta{x}^{2}) \\<br /><br /> \end{align*})
je vois pas pourquoi c'est d'ordre deux en temps ...
je vois pas pourquoi c'est d'ordre deux en temps ...
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