Ordre d'un groupe

[RadarX]

Bonjour,

RadarX revient et c'est pour vous solliciter sur une question "relativement simple".

L'ordre d'un groupe est par definition son cardinal (en tout cas pour un groupe fini).
Est-il equivalent de dire que c'est le plus petit entier n>0 tel que x^n = e qq soit x appartenant à G.

Je rappelle qu'il est acquis x^n = e qq x soit appartenant à G.
Une demo ou un contre exemple m'obligerait evidemment.

Merci a toutes et tous.

[nuage]

Salut,
non.
On peut par exemple considérer qui a quatre éléments qui sont tous d'ordre 2.
La table de ce groupe :
(0,0) est l'élément neutre
(0,1)+(0,1)=(0,0)
(0,1)+(1,1)=(1,0) etc...

A+

[RadarX]

Salut,
non.
On peut par exemple considérer qui a quatre éléments qui sont tous d'ordre 2.
A+

Je te remercie Nuage (dossier clos).

[kazeriahm]

cependant si ton groupe est monogene fini (autrement dit cyclique) engendre par a, alors l'ordre n de ton groupe est d'une part son cardinal et d'autre part le plus petit entier tel que a^n=1.

(l'ordre d'un élément x est égal à l'ordre du groupe) ssi groupe monogene engendre par x