J'ai eu un TD aujourd'hui concernant principalement l'ordre d'un élément, l'ordre d'un groupe et ce qui en découle pour moi n'est pas tout à fait clair voir carrément ombragé !
Tout d'abord, j'ai bien compris que si un groupe G est fini, alors on appelle Ordre de G son cardinal noté | G |.
Mais, j'ai du mal pour comprendre la définition d'ordre d'un élément d'un groupe.
En reprenant la définition : On dit qu'un élément x d'un groupe G est d'ordre fini, s'il existe un entier
Je n'arrive pas à comprendre ce que représente l'ordre d'un élément au sein d'un groupe, je sais juste que
D'ailleurs, si l'on trouve l'ordre de x qui est le k de
Si tel est le cas, peut-on trouver un "n" qui est finit tel que
C'est principalement cette définition que je veux comprendre pour déjà comprendre les petits exercices de TD avant de m'attaquer à plus compliqué
Une autre question qui est pas clair dans mon cours c'est le cas des "sous-groupe engendré par x". Je comprends pas cette notion, si on peut m'expliquer un petit peu
La notion de groupe monogène me pose problème, je vais juste remettre la définition que j'ai pour savoir si je me trompe pas dans mes interprétations :
Un groupe est monogène s'il existe un
En fait si je comprends bien, un groupe est monogène si le groupe G lui-même est réduit à un sous-groupe engendré par x, mais il peut être fini et infini non ?
D'ailleurs si ce groupe G est fini et qu'en plus il est monogène, alors il est cyclique, la réciproque est vrai il me semble.
Voila, c'est des questions que je me pose, pour éclaircir cette notion que je trouve abstraite mais surtout si je comprends bien mon cours, je pourrais comprendre les démarches utilisés dans mon TD.
Merci d'avance.
