Notation relations

[Ludo1be]

Bonsoir,

J'ai juste un problème sur une notation... Ou plutôt quelque chose que je ne saisis pas:
Dans mon cours, le prof nous dit par exemple que le couple (x,y) appartient à R (R une relation).
Mais ne devrait-on pas dire que le couple (x,y) appartient à R²?
Je vois souvent cette notation sur internet. Qu'est ce que cela change?



Merci d'avance à ceux qui éclaireront ma lanterne :id:

[JackeOLanterne]

Un couple (x,y) est défini sur un ensemble E x E muni d'une loi de composition interne .
Dans l'application de ce cours (l'exemple des complexes), E vaut R donc

[Anonyme]

BJ'ai juste un problème sur une notation... Ou plutôt quelque chose que je ne saisis pas:
Dans mon cours, le prof nous dit par exemple que le couple (x,y) appartient à R (R une relation).
Mais ne devrait-on pas dire que le couple (x,y) appartient à R²?
Je vois souvent cette notation sur internet. Qu'est ce que cela change?

Bonsoir

1) si R désigne l'ensemble IR des réels
il est "équivalent" de dire
soit (x,y) appartenant à IR (et il faut comprendre à IR x IR )
et
(x,y) appartient à IR^2

cela veut dire la même chose : c'est à dire x est un réel et y est un réel.....


2) R est une relation ( comme x R y si et seulement si x-y <= 0 )
(x,y) appartient à R : veut certainement dire que x R y ??
Mais c'est très mal énoncé....
car comme tu le sais (x,y) est un couple donc il n'appartient pas à une relation....

Si R est une relation d'équivalence , alors on a y appartient à la classe de x/R
mais à ma connaissance on n'écrit jamais que (x,y) appartient à une relation R donnée.....

[Skullkid]

Bonsoir,

J'ai juste un problème sur une notation... Ou plutôt quelque chose que je ne saisis pas:
Dans mon cours, le prof nous dit par exemple que le couple (x,y) appartient à R (R une relation).
Mais ne devrait-on pas dire que le couple (x,y) appartient à R²?
Je vois souvent cette notation sur internet. Qu'est ce que cela change?



Merci d'avance à ceux qui éclaireront ma lanterne :id:

Quand tu vois (x,y) appartient à R² c'est probablement que R désigne l'ensemble des réels, et pas une relation. Il est tout à fait incorrect de traduire "x et y sont deux réels" par "". Il faut soit dire "", qui signifie "(x,y) est un couple de réels", soit dire "", soit dire "".

Pour ce qui est des relations, on peut définir une relation R comme un ensemble de couples, de façon à ce que signifie que x est en relation avec y. Il existe une définition plus générale d'une relation, pour laquelle ça n'a pas de sens de dire que , puisque pour cette définition R n'est pas un ensemble de couples. À ce moment-là, on traduit le fait que x est en relation avec y en écrivant xRy.

[Anonyme]

Il est tout à fait correct de dire

Soit x,y appartenant à IR
ou
Soit x,y appartenant à IR²

Les 2 "expressions" sont, à ma connaissance, correctes...

ps)
attention : mes connaissances dites mathématiques ne sont pas, à ce jour, encore reconnues par tous, mais je ne désespère pas qu'un jour , peut être, j'aurai moi aussi une statue en bronze quelque part ?

[Skullkid]

Il est tout à fait correct de dire

Soit x,y appartenant à IR
ou
Soit x,y appartenant à IR²

Les 2 "expressions" sont, à ma connaissance, correctes...

La première signifie "x est un réel et y est un réel", la deuxième signifie "x est un couple de réels et y est un couple de réels". Elles sont bien correctes (syntaxiquement) mais elles ne veulent pas du tout dire la même chose.

Quant à , que tu as écrite plus tôt, elle est complètement incorrecte puisque n'est pas un ensemble de couples. Ta statue en bronze n'est pas pour tout de suite.

[Anonyme]

@skullid
Avec toi, c'est sûr que je n'aurai jamais une statue, et même peut être préférais tu que je sois déjà au cimetière... (sans statue)
Mais hélas pour ...., même à 2H du mat, je suis encore à moitié vivant....

x,y étant 2 réels , on peut dire soit x,y dans IR ou x,y dans IR x IR

de plus cela n'a pas une ENORME importance et tes remarques sont nulles .......
Je pense qu'il vaut mieux arrêter nos conversations sur MF, car c'est GROS NAZE....

A+

[Zweig]

on peut dire soit x,y dans IR ou x,y dans IR x IR

Non. La virgule dans les deux cas ci-dessus signifie implicitement "et" (car absence de parenthèses, on ne considère plus du coup l'objet mathématique "couple" (de deux réels) mais deux réels en tant qu'objets). Donc "x, y dans IR" est correcte mais pas "x, y dans IR x IR" "x dans IRxIR et y dans IRxIR"

peut être, j'aurai moi aussi une statue en bronze quelque part ?

Avant ça, faudrait d'abord faire celle de Doraki, Imod et Ben314

de plus cela n'a pas une ENORME importance et tes remarques sont nulles .......

Ses remarques sont tout à fait pertinentes puisque correctes. Lorsque l'on décèle ses erreurs, la moindre des politesses est de les reconnaître. Il n'est pas responsable de tes lacunes pour être à chaque fois incendié de cette manière.

Je pense qu'il vaut mieux arrêter nos conversations sur MF, car c'est GROS NAZE....

Oui.

[busard_des_roseaux]

bonjour,

il y a deux notions

: couple de nombres réels
: couple d'éléments appartenant à un graphe G, sous-ensemble du produit cartésien

la seconde relation est assez générale, on peut écrire par exemple
si ce qui définit une relation (d'orthogonalité) et un "graphe" entre nombres et applications numériques