Nombres de surjections

[majin]

Bonjour, je voudrais calculer le nombres de surjections d'un ensemble E de cardinal n à un ensemble F de cardinal 2, moi je dis n(n-1). Mais quand j'utilise la formule des nombres de surjections je trouve 2^n-2 . Alors je me suis dis que le nombres de surjections pourrait être le nombres de parties de E sauf l'ensemble vide et l'ensemble plein ( juste pour avoir 2^n-2).
Est-ce quelqu'un peut m'expliquer les fautes que j'ai commises? Et merci!

[beagle]

euh, pour n=1 et n=2 ça craint pas un peu toutes ces formules?

[beagle]

n éléments de départ, deux à l'arrivée,

j'ai deux choix pour chaque élément de départ,
je sais faire partir 2^n fonctions différentes,
pour que cela ne soit pas surjectif,
je fais tout arriver sur le premier élément d'arrivée,
1 seul choix,
ou je fais tout arriver sur le deuxième,
1 seul choix,
donc 2 seuls choix non surjectifs
2^n - 2

Si tu dessinais des patates et des flèches , je ne pense pas que l'ensemble vide et l'ensemble plein te pertuberaient autant!

[girdav]

On a applications de dans ; celles qui ne sont pas surjectives délaissent a ou , donc est soit l'application constante , soit l'application constante .

Qu'est ce qui te fait dire ?

[majin]

Merci pour la réponse, je comprend mieux maintenant.

Qu'est ce qui te fait dire ?

J'ai écrit n(n-1) et non n(n-1)/2 et j'avais pris l'élément a dans F , alors il y'a n possibilités de surjections puis j'ai pris l'élément b dans F et il y'a n-1 surjections donc le nombre de surjections est n(n-1).

[girdav]

J'ai écrit n(n-1) et non n(n-1)/2

Oui, désolé, faute de frappe.

j'avais pris l'élément a dans F alors il y'a n possibilités de surjections

Il y a possibilités pour quelle condition ?