Nombres complexes : équations dans C, argument et ensemble d

par **besten** » 31 Jan 2012, 09:43

Bonjour,

J'aimerais résoudre ces exos mais je ne les comprends pas les deux premiers, et ne sais pas résoudre le troisième exo. Estce que vous pouvez me donner des éléments de réponse ?

par **euler21** » 31 Jan 2012, 09:58

Bonjour
pour le premier exercice, il faut utiliser "une formule célèbre" pour changer l'expression de

pour le deuxième, utilise la caractérisation d'un nombre complexe réel et d'un nombre complexe imaginaire pur (relation de z avec son conjugué)

par **besten** » 31 Jan 2012, 10:13

euler21 a écrit:
pour le premier exercice, il faut utiliser "une formule célèbre" pour changer l'expression de

et ensuite, à quoi ça doit nous mener ?

euler21 a écrit:pour le deuxième, utilise la caractérisation d'un nombre complexe réel et d'un nombre complexe imaginaire pur (relation de z avec son conjugué)

je ne vois pas de quoi tu parles...

par **euler21** » 31 Jan 2012, 10:24

essaie d'écrire

Pour la deuxième , Z complexe est réel si et seulement si

...

par **besten** » 31 Jan 2012, 16:06

Je comprends pas...

Je vais essayer quand même.

Pour le 2.2 et 2.3 ?
Et pour l'exo 3 ?

par **Dinozzo13** » 31 Jan 2012, 16:42

Salut !

Pour l'exercice III :
1°) Pose

,

et

les affixes respectives des points

,

et

.
Par suite :

.
2°) Fais de même, tu arriveras à

.
Désigne

le barycentre des points pondérés

et continue :++:

par **besten** » 01 Fév 2012, 04:22

Merci mais ce n'est que le début d'année donc la notion de barycentre m'est inconnue.

Je n'ai pas compris à quoi mener la transformation de z, 3 et 5 en lettre.

On ne m'a toujours pas expliqué les exos 1 et 2 de façon simple.
C'est possible de m'expliquer ?

par **mathelot** » 01 Fév 2012, 08:10

Bonjour

exercice 1

est réel si et seulement si il est égal à son conjugué

par produit en croix

réel si et seulement si

réel

l'exercice 2 peut se traiter de même

exercice 3

équivaut

on écrit des modules de différences

on en déduit que l'homographie applique la la médiatrice de A(1),B(-1) sur le cercle
centré en O, de rayon 1.

par **besten** » 01 Fév 2012, 19:20

Merci mathelot !

par **Sa Majesté** » 01 Fév 2012, 21:01

mathelot a écrit: réel si et seulement si réel

Différent de 1 quand même

par **besten** » 04 Fév 2012, 03:27

Merci pour toutes les infos mais je n'ai pas réussi à faire l'exercice 1.

Pour l'exercice 2, je n'ai pas compris le numéro 3, soit le module de |(1+z)/(1-z)|=1

Je ne sais pas comment faire l'exercice 3...

par **besten** » 14 Fév 2012, 22:37

J'ai un autre petit problème qui n'est pas non plus un problème.
Je ne sais pas comment faire, pourriez-vous me donner des pistes pour résoudre ces questions ?

Je vous taperai les réponses des exercices précédent si cela vous intéresse.

par **mathelot** » 16 Fév 2012, 07:47

Bonjour

pour la (1) , tous les carrés de distances et de normes , dans le plan complexe,
sont des produits que l'on développe par double distributivité

tu vas tomber sur l'égalité du parallélogramme
la somme des carrés des longueurs de diagonales est la somme des carrés des longueurs des côtés

pour la (2) , me^me technique

écris

et utilise les propriétés de la conjugaison (morphisme de corps), compatible avec +,x,/

Nombres complexes : équations dans C, argument et ensemble d

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