Nombres complexes argument

[ennaji00001]

salut tout le monde
s'il vous plait aider moi à calculer sous forme trigonométrique les nombres complexes suivant:
Z1=cosx+i(1+sinx)
Z2=1-cosx-isinx
c'est combien le module et l'argument
merci infiniment

[Carpate]

Rappels de cours :
Soit :

Soit :

[ennaji00001]

merci Monsieur mais c'est impossible de pratiquer le cours dans le premier cas

[Carpate]

merci Monsieur mais c'est impossible de pratiquer le cours dans le premier cas

Je ne vois pas pourquoi la formule ne s'appliquerait pas
Dans l'expression : la partie réelle de est et sa partie imaginaire
donc

[ennaji00001]

Monsieur ,voila le résultat que j'ai obtenu

don comment on peut préciser l'argument

[Carpate]

Evite le Monsieur, on est tous des "forummers"
Ton expression correspond à quoi? Si c'est le module il ne peux y avoir de partie imaginaire
Reprenons :

[mathelot]

bonjour ,


or



d'où:




de même pour

[Black Jack]

Rappel :

soit z = a + i.b

Si a > 0, alors arg(z) = arctan(b/a) + 2k.Pi
Si a < 0 , alors arg(z) = arctan(b/a) + (2k+1).Pi

Si a = 0, alors arg(z) = Pi/2 + 2k.Pi si b > 0
Si a = 0, alors arg(z) = Pi/2 + (2k+1).Pi si b < 0

Avec k dans Z
*********************

|Z1| = V[cos²(x) + (1+sin(x))²)
|Z1| = V[2.(1+sin(x))]

cos(Phi) = cos(x)/V[2.(1+sin(x))]
sin(Phi) = (1 + sin(x))/V[2.(1+sin(x))]
tan(Phi) = (1 + sin(x))/cos(x)

sin(Phi) >= 0 --> Phi dans [0 ; Pi] (mod 2Pi)

Si cos(x) > 0, cos(Phi) > 0 et Phi est donc dans [0 ; Pi/2[ (mod 2Pi) --> Phi = arctan((1 + sin(x))/cos(x)) + 2k.Pi

Si cos(x) < 0, cos(Phi) > 0 et Phi est donc dans ]Pi/2 ; Pi] (mod 2Pi) --> Phi = arctan((1 + sin(x))/cos(x)) + (2k+1).Pi

Si cos(x) = 0, cos(Phi) = 0, Phi = Pi/2 + 2k.Pi

Donc :

Pour x dans ]-Pi/2 ; Pi/2[ (mod 2Pi), arg(Z1) = arctan((1 + sin(x))/cos(x)) + 2k.Pi

Pour x dans ]Pi/2 ; 3Pi/2[ (mod 2Pi), arg(Z1) = arctan((1 + sin(x))/cos(x)) + (2k+1).Pi

Pour x = Pi/2 + 2k.Pi, arg(Z1) = Pi/2 + 2k.Pi

Pour x = -Pi/2 + 2k.Pi, l'argument n'existe pas (z1 = 0)
*********************

Il existe évidemment d'autres manières de faire.

[mathelot]

tan(Phi) = (1 + sin(x))/cos(x)

[mathelot]

...

[aviateur]

Bonjour
Pour le module on trouve bien sûr
Pour info l'expression la plus simple de l'argument c'est:

[mathelot]

Comme c'est posté dans le supérieur, voici la méthode la plus simple niveau post-bac
(et on voit mieux comment les quantités apparaissent):

factorisation par l'arc moitié











on pose
1er cas
i.e,
et

2ème cas
i.e,
et

question ouverte: comment appliquer cette méthode à l'exercice 1 ?

[mathelot]

Appliquons la méthode de factorisation par l'arc moitié à la question 1:








on factorise par l'arc moitié



on pose
avec

1er cas







2ème cas