Nombres complexes/equation dans C

[SamAz]

bonjour les amis,
j'aimerais savoir si ce qui suit est correcte et sinon, ou est la ou les fautes. merci

on se donne l'equation sin(z)=cosh(4) , à resoudre dans C
en sachant que sin(z)=sin(x)cosh(y)+i.cos(x)sinh(y) pour z=x+iy

cosh(4)=sin(x)cosh(y)+i.cos(x)sinh(y)
=> sin(x)cosh(y)=cosh(4) et cos(x)sinh(y)=0 par identification

cos(x)sinh(y)=0 donne cos(x)=0 ou sinh(y)=0
donc :

x=pi/2 +k.pi, pour k dans Z ou y=0

donc pour x=pi/2 +k.pi , en remplacant dans la 1ere equation, sin(x)cosh(y)=0 donne
sin(pi/2+kpi)cosh(y)=cosh(4)
(-1)^k x cosh(y) = cosh(4)
cosh(y) = cosh(4)/(-1)^k pr k dans Z
donc mon premier y = argcosh(cosh(4)/(-1)^k) pr k dans Z
mon premier x = pi/2 +kpi, k dans Z

puis: pour y=0
sin(x)cosh(0)=cosh(4)
sin(x)=cosh(4)
x=arcsin(cosh4)
donc x2= arcsin(cosh4)
y2=0
et z1=x1+iy1 , z2=x2+iy2

[Black Jack]

Bonjour,

OK jusque "x=pi/2 + k.pi"

ensuite --> sin(x) = -1 ou 1

Si sin(x) = -1 : sin(x)cosh(y)=cosh(4) devient : - cosh(y)=cosh(4)
Ce qui est impossible car cosh(...) > 0

Si sin(x) = 1 : sin(x)cosh(y)=cosh(4) devient : cosh(y)=cosh(4)

Et donc : y = 4

--> x = Pi/2 + 2k.Pi et y = 4

Et on a : sin(z) = cosh(4)

z = Pi/2 + 2k.Pi +/- 4i

Toutes erreurs incluses.