Nombre premier

[sad13]

Bonsoir, j'ai du mal avec ceci:

"On remarque que
si : D = 6*k - 1 on a D + (4*D mod 6) = 6*k + 1
et que si :
D = 6*k + 1 on a D + (4*D mod 6) = 6*(k + 1) - 1

Merci

[Skullkid]

Bonsoir, c'est juste du calcul (et ça n'a rien à voir avec les nombres premiers).

Si D = 6k - 1, combien vaut 4D ? Combien vaut 4D mod 6 ? Donc combien vaut D + (4D mod 6) ? Même chose avec D = 6k + 1.

[sad13]

D=6k-1
4D=24k-4=-4(mod 6)

combien vaut D + (4D mod 6) ? je ne comprends pas (désolé)


D=6k+1
4D=24k+4=4(6k+1)=4(mod 6)

[Skullkid]

Qu'est-ce que ça veut dire (a mod b) pour toi ?

[sad13]

je connais a=b mod c <=> c divisie a-b
mais a mod b !!!?

[Skullkid]

C'est donc là qu'est le problème, t'aurais pu commencer par dire que tu comprenais pas le sens même de ce qui était écrit :/

a mod b c'est le reste de la division euclidienne de a par b. Par exemple 6 mod 4 = 2. On a évidemment que a est congru à (a mod b) modulo b, mais ce n'est pas parce que a est congru à c modulo b que a mod b = c.

[sad13]

Ok merci et donc combien vaut D + (4D mod 6) ?svp

Je vais rêver; suis Ko dsl

Merci

[Skullkid]

Pour D = 6k-1 ça fait 6k+1, comme marqué dans ton énoncé.

[sad13]

Excusez moi, voilà le calcul :

D=6k-1
4D=24k-4 donc 4D mod 6 =-4


donc D + (4D mod 6)= 6k-1-4=6k-5!?

[Skullkid]

Non, le reste d'une division euclidienne c'est un entier naturel.

[sad13]

c'est donc 4

[Mathusalem]

c'est donc 4

Essaie encore A quel nombre as-tu retranché 6 pour arriver à -4 ?

[nodjim]

"On remarque que
si : D = 6*k - 1 on a D + (4*D mod 6) = 6*k + 1
et que si :
D = 6*k + 1 on a D + (4*D mod 6) = 6*(k + 1) - 1

Moi je faix comme ça:
si D=-1 (mod6)
D+4D=5D=5*-1=-5=+1 (mod 6)
N'oublie pas que le calcul modulo se prête très bien avec l'addition, la multiplication et la soustraction, mais pas la division.

[Skullkid]

Moi je faix comme ça:
si D=-1 (mod6)
D+4D=5D=5*-1=-5=+1 (mod 6)

Salut nodjim, le souci quand tu fais comme ça c'est que tu obtiens une information moins forte que ce que l'énoncé de sad13 demande : tu as montré que si D = 6k - 1, alors D + (4D mod 6) = 6p + 1 avec p un certain entier. Mais ce qui est écrit dans l'énoncé c'est que p = k.

[nodjim]

Remarque juste.

[sad13]

de l'aide skullid svp: je m'éloigne de l'énoncé

[Skullkid]

Écris la division euclidienne de 4D par 6 : 4D = 6q + r avec r un entier compris entre 0 et 5. Ce r, c'est ce qu'on note 4D mod 6.

[sad13]

4D=24k-4

le reste c'est 4?

[Skullkid]

Relis attentivement mon post précédent et tu devrais être en mesure de comprendre pourquoi r n'est pas égal à 4. L'indication de Mathusalem aide également.