Nombre Premier de Guass

[azboul]

Bonsoir a tous,

voilà j' ai un exo sur les entiers de gauss et je galère un peu pour démontrer un point, le voici :

[CENTER]p Z premier.

On admet que, si n premier impair, on a :

( (*) il existe u Z | u² -1 mod n ) ( n 1 mod 4)

Montrer que si p est somme de deux carrés dans Z alors p 1 mod 4.[/CENTER]

Je me doute bien qu'il faut que je montre que p = a²+b² ==> (*) mais je n'y arrive pas vraiment, si quelqu'un à des pistes, il est le bienvenu :we: .

Merci d'avance.

[yos]

Je me doute bien qu'il faut que je montre que p = a²+b² ==> (*) .

Ben non justement, ça doit servir après.
Examine la parité de a et b et répond directement.

[aviateurpilot]

si alors
donc
on prend
on a
donc p=1[4]

[yos]

Moi j'aurais dit a=2m, b=2n+1 donc p=4q+1.

[azboul]

Merci aviateurpilot jdemandais des pistes j'ai été plus que servi lol.
Sinon merci à toi aussi yos, c'est ce sur quoi je suis tombé aussi mais qui nous dit que l'on peut forcément trouver q dans Z tels que :

a=2m, b=2n+1 donc p=4q+1.

[leon1789]

Montrer que si p est somme de deux carrés dans Z alors p 1 mod 4.

et si a=b=1 ?


bon ok, p premier impair.

Moi j'aurais dit a=2m, b=2n+1 donc p=4q+1.

amusant ! :id:

[leon1789]

Merci aviateurpilot jdemandais des pistes j'ai été plus que servi lol.
Sinon merci à toi aussi yos, c'est ce sur quoi je suis tombé aussi mais qui nous dit que l'on peut forcément trouver q dans Z tels que (...)

il suffit de développer : p = (2m)^2 + (2n+1)^2 =.... =4 q+1

[azboul]

(dsl de la reponse tardive..)
Merci bien j'ai compris, de mon coté, ça clochait à cause d'une foutu erreur d'inattention :mur: