Nature d'une série

[jonses]

Bonjour,

j'essaye de déterminer la nature d'une série, mais je suis complétement bloqué depuis un bon moment. Du coup j'aurai bien besoin d'un coup de main svp.

---

Je dois déterminer la nature de la série de terme général selon la valeur de a (a réel)


---

J'ai essayé de faire une comparaison avec une intégrale en m'intéressant à la fonction f(x)=(ln(x))^(1/3) mais faire cela revient à chercher une primitive de la fonction f, ce qui n'est pas possible (en tout cas je n'y arrive pas)

Tout ce que j'ai pu dire, c'est que pour a2 elle converge (majoration par n fois "le plus gros terme de la somme"=(ln(n))^(1/3))

Mais pour 1<= a <= 2, je n'y arrive pas du tout.


Si quelqu'un peut m'aider svp
Je vous remercie d'avance pour vos réponses

[Doraki]

Tu peux utiliser que ln(k) est un O(n^;)) pour tout ;) > 0 ?

[jonses]

Tu peux utiliser que ln(k) est un O(n^;)) pour tout > 0 ?

Je n'y avais pas pensé, je vais voir si ça marche, l'inconvénient c'est que ln(k)^(1/3) est dans une somme, du coup je me demande s'il faudra pas passer par les epsilons pour essayer d'aboutir quelque part (méthode de césaro, etc.)