Nature de suites

[Anonyme]

Bonsoir, je dois étudier la nature de plusieurs suites réelles , c'est-à-dire déterminer si elles sont convergentes ou divergentes. Dans l'exercice, il y a quelques natures de suites que je ne parviens pas à trouver. Pouvez-vous m'aider? Merci d'avance.

1°) arctan pour .

2°) pour

3°) pour

4°) pour

[LN1]

Bonsoir

quelques pistes
1) arctan(n) est bornée par -pi/2 et pi/2
2) Multiplie et divise par l'expression conjuguée
3) étudie d'abord la limite de la suite v définie par
4) factorise par n et simplifie. (sin(n) et cos(2n) sont bornée par -1 et 1)

Bon courage

[Anonyme]

En réalité, il s'agit simplement de calculer les limites de chacune de ces suites, n'est-ce pas?

[LN1]

oui, et les indications que je donne permet de lever des indéterminations ou travailler avec des suites dont une partie n'a pas de limite

a) - pi/2 < arctan(n) <pi/2 donc , théorème d'encadrement pour calculer la limité

b) la deuxième limite correspond à une indétermination oo - oo
il faut la lever et la technique consiste à multiplier numérateur et dénominateur par

c) la troisième est une indétermination Elle se lève en passant au ln et en utilisant la limite de référence (prendre h = 1/n)

d) la troisième comporte des termes qui n'ont pas de limites et d'autres qui tendent vers l'infini
on factorise et simplifie

puis théorème d'encadrement

donc et tu connais la limite de sin(n)/n
même travail pour connaître la limite de cos(2n)/n

Bonsoir

[Anonyme]

Bonjour,
Merci de ces autres précisions LN1. Cependant, pour le cas , je pense avoir plus simple que cela, et à vrai dire je ne vois pas tellement comment réaliser la méthode indiquée...
Où est la forme indéterminée??




Donc

Ainsi,

... Je me trompe?

[LN1]

Non, tu as raison c'est un vieux tic pour ceux qui connaissent des limites

je vois (non indéterminé) et je lis superbe indétermination mais donc la limite est un classique : e = 2,718.....