Nature de séries

[megane*]

Bonjour, je planche depuis un moment déjà sur un problème que je n'arrive pas du tout à résoudre.
J'espère que vous pourrez me donner quelques explications.

Je dispose d'une suite de réels positifs telle que la suite de terme général converge( sa limite est notée a).

J'ai montré que a était positive.

On suppose que a1.
- Je dois montrer qu'à partir d'un certain rang, et en déduire la nature de la série .

Je ne vois pas comment m'y prendre, puisque qu'on a très peu d'infos sur et que je n'arrive pas à faire de vrai rapprochement entre et .

J'aimerais bien avoir une piste qui pourrait me débloquer sur chaque question.

Merci par avance. : )

[Joker62]

Haileau
On va l'faire dans l'ordre :)

b € ]a;1[ ça veut dire qu'il existe un epsilon > 0 tel que b = a + epsilon
Maintenant écrit la caractérisation de Racine-n-ième(u_n) tend vers a avec des epsilon et tout, prend le epsilon trouvé au dessus en particulier et tu pourras conclure.

[megane*]

Merci pour ta réponse, je viens de trouver grâce à tes indications !

Pour la convergence, du coup, je dois sûrement me servir de cela, mais comment ? Le fait que soit majorée par b ( et donc par 1 ) me donne quel information sur finalement ?
J'ai fait des essais mais ce qui me bloque c'est que je dispose pas de la convergence de .

[nuage]

Salut,
si est majoré par b alors est majoré par ...

[Lemniscate]

Peut-être que si tu écris comme (c'est juste la définition) tu comprendras mieux comment faire ce que suggère nuage ?

Et connais tu les théorèmes sur les séries à termes positifs ?

[megane*]

Alors est majorée par ... et je crois que je commence -enfin- à comprendre. J'utilise ensuite le fait que , les séries correspondantes sont à termes positifs, est convergente ( ça ne doit pas être dur à démontrer j'imagine puisque b<1, sa valeur absolue est aussi < à 1...) donc j'utilise le théorème de comparaison de séries à termes positifs...et j'en déduis la convergence de la série.

Merci beaucoup pour votre aide à tous les deux.