Multiplicité

[feliraf]

Bonjour , je cherche la multiplicité des racines de 1 et -1 du polynôme :
x^8-x^7-5x^6+3x^5+9x^4-3x^3-7x^2+x+2 , moi j'ai trouvé la multiplicité de 2 pour 1 et une multiplicité de 4 pour -1 .

J'aimerai savoir si c'est juste merci .

[Ben314]

Soit tu factorise au fur et à mesure que tu trouve des racines, soit tu calcule les dérivées successives et tu regarde si 1 et -1 sont encore racines.

Tu peut (doit ?) aussi commencer par dire que s'il y a des racines rationnelles (sous forme irréductible) alors et donc

[feliraf]

Je sais ou j'ai fais une erreur merci pour vôtre aide , je cherche par hasard comme résoudre :-2a+6+(b-2)x=0 et je trouve a et b

[Ben314]

Dans "-2a+6+(b-2)x=0" il y a 3 variables : a,b et x et tu as une seule équation.
Tu peut donc uniquement exprimer une variable en fonction des deux autres, mais pas calculer la valeur des variables.

LE seul truc qui me semble cohérent vu ta question, c'est que tu ait omis un truc archi super important, c'est que ce que tu veut résoudre, ce n'est absolument pas l'équation , mais .
Ça n'a (quasiment) rien à voir l'un avec l'autre : il faut absolument comprendre que le "quelque soit x" est capital dans le 2em cas.

Si c'est effectivement ça que tu doit résoudre, je vois au moins 2 méthodes :

1) "à la main complet" : si ça doit être vrai "pour tout x", alors ça doit être en particulier vrai pour x=0, c'est à dire ...
ça doit aussi être vrai pour x=1, c'est à dire... etc jusqu'à ce que tu ait suffisement d'équation pour déduire des chose puis (à ne pas oublier !!!) tu vérifie que ce que tu as trouvé, ça marche en fait pour n'importe quel x.

2) Tu utilise un résultat de cours qui te dit que deux polynômes à coeff. réels sont égaux pour tout x ssi ils ont le mêmes coeff.