Moyenne pondérée

[michaaa001]

Cher foromeurs bonne à année à tous pour commencer,

Voici ensuite mon problème de mathématique que je vous soumets. En ce moment, je suis amené à travailler avec des moyennes pondérées.
Mais je ne parviens pas à trouver une explicitation correcte.
Par exemple si j'ai 2 personnes qui ont obtenu 6/10 et 3 personnes qui ont eu 8/10,je peux dire que j'ai 12+24/5 =7,2...je peux donc dire que en moyenne, une personne a obtenu 7,2/10...rien de très compliqué. Mais regardez ce site il traite exactement ce que je fais.

http://www.virtuel.collegebdeb.qc.ca/intermath/stats/pondere.htm

L'exercice avec "Louis a apssé 3 examens". Sur ce site il trouve comme moyenne pondérée 75,25...mais que veux-dire ce chiffre? Dans le cas d'une bete moyenne on aurait pu dire " il a obtenu 75,25 point à chaque examen". Mais dans ce cas, ça ne marche pas. En effet, si je fais 75,25*3 ce n'est pas égal à 70+65+85...(ceci étant égal au total des points). Quelqu'un pourrait-il m'aider à interpréter une telle valeur lors de moyenne pondérée? Je vous remercie.

[nuage]

Salut, et bonne année.
Le nombre obtenu ne veut rien dire (en général un nombre ne parle pas :zen: ). C'est son exploitation éventuelle qui a un sens.
Dans l'exercice proposé on donne des coefficients aux différentes épreuves. Les coefficients sont déterminés par des considérations extérieures aux mathématiques. Aprés on applique la règle où est le coefficient de l'épreuve k et son résultat.
Le nombre obtenu est évidement, en général, différent de celui obtenu sans pondération.
Et puis j'ai trop bu ce soir pour pouvoir continuer.
Amicalement
nuage.

[michaaa001]

Merci nuage, je vous comprends ^^ si quelqu'un d'autre sait ce que veut dire exactement la signification du nombre en question, ça m'aiderait.
Et je remercie nuage pour la formule qu'il m'a donnée.

[BQss]

Merci nuage, je vous comprends ^^ si quelqu'un d'autre sait ce que veut dire exactement la signification du nombre en question, ça m'aiderait.
Et je remercie nuage pour la formule qu'il m'a donnée.

Interprete la moyenne comme le barycentre. Si tu prends deux personnes sur un balancier, la plus lourde va faire que le centre des masses n'est pas appuyé au point de support mais plus proche de son coté, il va attirer le point d'equilibre vers lui et faire que ca va tomber de son coté. Tu ne dis pas:"
pourquoi alors que nous sommes chacun au meme endroit du balancier ne reste-elle pas fixe" n'est ce pas?
Parce que tu sais qu'il y a une personne plus lourde.

La pareille, il y a des notes plus lourdes, qui vont attirer la moyenne pondéré vers leur note de maniere plus importante, elle vont affecter la moyenne "pondérée"( dans pondérée il y a poid)" differament selon leur importance...
Si tu interpretes les notes comme des distances et les coefficient comme leur masse, cela revient donc a calculer le barycentre de point alignés.

m1*note1+m2*note2+m3*note3.
et ce resultat est bien evidemment different de note1+note2+note3, puisque les notes n'ont pas le meme poid tout comme sur un balancier les gens n'ont pas le meme poid.
Tu vois que cette moyenne pondérées est plus proche des notes a fort coefficent que ne l'est la moyenne tout court, qui correpond a un cas ou tout le monde a le meme poid sur le balancier, c'est a dire ou le centre de gravité est au milieu, la moyenne des notes.

Si tu veux la moyenne des notes , c'est le milieu du balancier. Alors que la moyenne pondérée c'est le centre de gravité du balancier, qui est d'autant plus proche de toi que tu es plus lourd que l'autre.

"Donnons à la note 70 un poids de 25, à la note 65 un poids de 30 et à la note 85 un poids de 45":
la moyenne c'est 73.35. C'est a dire le barycentre de ces point ou tout le monde compte autant.
La moyenne pondérées cette fois va affecter des masses(coefficient a chacun) pour leur donner plus ou moins d'importance, tu vois que 85 a un plus gros coefficient que les autres, il va donc rapprocher a lui la moyenne pondérée plus que les autres et la moyenne pondérs sera superieur a 73.35:
85*45/100+70*25/100+65*30/100 =38.25+17.5+19.5= 75.25.
Et si je donne a 85 cette fois 70% de l'importance ca va encore se rapprocher de lui:59.5+10.5+10=80 , on se rapproche encore de 85.
et ce qui se passe en fait c'et que je tends vers la valeur de 85 au fur et a mesure que j'augmernte son importance vis a vis des autres, sans pouvoir la depasser evidamment.

[michaaa001]

ok, impeccable j'ai compris. Mais ce qu'on pourrait dire à cela. Exemple: pour une moyenne normale, si pour 3 enfants le poids moyen est de 50 kgs, on pourrait dire que si chaque enfant aurait le même poids, chacun aurait 50 kg.
Mais avec une valeur pondérée, je ne peux pas dire "si chaque examen avait la meme note, chacun aurait 75,2 (comme dans l'exemple).
Et c'est juste ça que je vous demande en plus. Comment l'interpréter en terme français cette moyenne pondére?
Ps: en plus de me répondre à ce sujet, pourriez-vous aussi répondre pour une question statistique que j'ai posée hier, la correction d'un xercice. Merci beaucoup. Amicalement et bonne année.

[BQss]

ok, impeccable j'ai compris. Mais ce qu'on pourrait dire à cela. Exemple: pour une moyenne normale, si pour 3 enfants le poids moyen est de 50 kgs, on pourrait dire que si chaque enfant aurait le même poids, chacun aurait 50 kg.
Mais avec une valeur pondérée, je ne peux pas dire "si chaque examen avait la meme note, chacun aurait 75,2 (comme dans l'exemple).
Et c'est juste ça que je vous demande en plus. Comment l'interpréter en terme français cette moyenne pondére?
Ps: en plus de me répondre à ce sujet, pourriez-vous aussi répondre pour une question statistique que j'ai posée hier, la correction d'un xercice. Merci beaucoup. Amicalement et bonne année.

Désolé j'ai pas trop le temps mais d'autre le feront.
Juste pour la :
si chaque examen a la meme note peu importe les coefficients, la moyenne pondéré ce sera cette note. Si tout le monde a le emme poid le balancier ne bouge pas. La moyenne pondérée est une information tu peux pas conclure sur autre chose que la base de son calcul. Elle te donne juste un resultat reltivement a une importance que tu as voulu donner. Tu peux juste donner un jugement qualitatif pas quantitatif par rapport a la moyenne pondérée.

Tout comme le barycentre ne t'informe pas sur la position mais sur un concepte plus abstraits qui est le point d'equilibre, la moyenne pondérée t'informe sur le niveau relatif de l'eleve par rapport au systeme d'evaluation qui juge certaine note plus importante que d'autre pour estimer ta valeur. Tu ne peux que extrapoler la dessus, c'est a dire parler du niveau de l'eleve ralativement a une repartition de l'importance des notes.

Ainsi elle tend a vouloir donner plus d'importance a ce qui est sensé etre plus a meme de juger ton niveau. Si tu es en maths par exemple tu ne peux pas affecter le meme coefficient a l'histoire qu'aux maths pour juger du niveau d'un eleve ou les maths sont sa matieres principales. Tu vas ainsi affecter un poid plus important(subjectif) aux maths dans la moyenne. Le resultat est une evaluation pondérées par l'importance des notes. La seule chose que tu pourras dire c'est donner une appreciation subjective du niveau de l'eleve relativement a l'importance elle arythmetique des coefficients. Ces coefficients sont arbitraire dans ton exemple et on pour but de donner plus d'importance a certaines notes, tu ne peux pas en deduire quelquechose sur la moyenne qu'aurait ces gens tout court.

Par contre il y a une chose et une comparaison que tu peux faire si c'est ca que tu demandes:
Ce que tu peux dire, c'est que cette moyenne equivaut exactement a la moyenne tout court d'une personne qui aurait eu:
25 fois 70, 30 fois 65 et 45 fois 85":
25*70 + 30 * 65 + 45* 85 / (totale de note=100) = 75.25
c'est a dire pareille que si on considere que seuleument 3 note avaient été
donné affecté des coefficent relatif a leur frequence ( la moyenne de quelqu'un qui a 25 fois 70, 30 fois 65 et 45 fois 85, c'est pareille au fond que la moyenne pondéré de quelqu'un qui a eu 70 coeff 25, 65 coeff 30 et 85 coeff 45)
85*45/100+70*25/100+65*30/100 =38.25+17.5+19.5= 75.25

Les coefficients au final, ca revient a avoir plusieurs fois cette note.
Un coeffcient de 45 revient a avoir 45 fois la note, apres quand tu fais la moyenne tu divises par le nombre de notes fictives ou la somme des coefficiint (c'est la memem chose). Si j'ai 45 fois 11 35 * 10 et 20 * 12, la moyenne c'est (45 * 11 + 35 * 10 + 20 * 12 )/ 100. Tu vois donc que d'avoir un fort coeffcient ca revient a avoir eu plus souvent cette note, tu retrouves le fait qu'une note que tu as eu plus souvent va affecter de maniere plus importante ta moyenne(tout comme un fort coefficient).


Bonne année

[michaaa001]

un grand merci pour votre aide ...1000 mercis