Morphisme de valuation

par **barbu23** » 20 Déc 2009, 13:21

Bonjour à tous :happy3:
Soit

le morphisme de valuation défini par :

.
C'est un morphisme d'anneaux.
Je voudrais calculer

, mais je n'y arrive pas seul ! j'ai déjà fait cet exo avant, mais j'ai oublié complètement la methode ! :marteau:
Merci de votre aide ! :happy3:

par **barbu23** » 20 Déc 2009, 13:31

La reponse est par ici :
http://forum.mathematex.net/exercices-problemes-superieur-f18/homomorphisme-d-anneau-t4024.html
:happy3:

par **Joker62** » 20 Déc 2009, 13:31

Haileau ;)

Moi je verrais comme ça :
Remarquer f est surjectif. Par un théorème d'isomorphisme on a R[x]/ker(f) iso à C

Soit maintenant P dans Ker(f) : P(i) = 0
i est racine d'un polynôme à coefficient réel => -i est racine également
Donc on peut écrire P(X) = (X^2+1)Q(X)

Maintenant C est un corps, donc (ker f) est un idéal maximal donc premier donc le polynôme qui engendre (ker f) doit être nécessairement irréductible et on a plus trop le choix pour Q...

par **barbu23** » 20 Déc 2009, 13:34

Oui, voilà Joker ! merci ! :happy3:
Par contre, as tu une reponse à la question du fil "Morphisme" ? :hein:
Merci d'avance ! :happy3:

Morphisme de valuation

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