Montrer une égalité

[thomas774]

Cov est un operateur lineaire :

Cov(A, D+E) = Cov(A, D) + Cov(A, E)
Cov(A, d.D) = d.Cov(A, D)

Montrer que :

[pascal16]

c'est pas plutot :

les Xi sont des scalaires

je pense que :
faire la distribution par rapport à la première somme (loi 1)
sortir la constante (loi2)
faire la distribution par rapport à se seconde somme
sortir la constante
rassembler les sommes

[thomas774]

Oui c'est exacte, les Xi sont des scalaires.

Comment faire la distribution par rapport à la première somme (loi1) ?

Je pose :
A =

D =

Avec la loi 1 :
Cov(A, D) = Cov(A, D+E) - Cov(A, E) ?

[thomas774]

loi 1 :


loi 2:


loi 1 :


Ai-je le droit de montrer ainsi ?

[pascal16]

c'est pas plutôt comme ça :
=

[thomas774]

Cov est un opérateur linéaire :
loi 1 : Cov(A, D+E) = Cov(A,D) + Cov(A,E)
loi 2 : Cov(A, d x D) = d x Cov(A,D)

Montrer que

Pour info, la demonstration est la suivante :



D'après la loi 2 :


La covariance est commutative :


D'après la loi 2 :


Commutativité de la covariance et de la multiplication :