Montrer une égalité entre 2 [résolu]

par **anais10** » 01 Jan 2011, 15:54

Bonsoir,
Je dois montrer une égalité entre deux termes mais je n'y arrive pas..

Sachant que V(n+1) = (1+Vn)/(2+Vn)

Montrer que V(n+1) - X = [ (Vn-X)(1-X) ] / (2+Vn)

J'ai essayé plusieurs méthodes qui n'aboutissent pas comme soustraire les deux pour trouver 0, essayer de bricoler les deux pour arriver au même résultat ou encore raisonner par équivalence ..

par **XENSECP** » 01 Jan 2011, 15:58

Hum je suppose qu'il manque encore (t'es pas la seule) des données... Si tu donnais l'énoncé complet (ou presque), histoire de savoir ce que tu veux faire et ce à quoi tu dois aboutir.

Sinon euh 14h54 = bonsoir ? Dur le réveillon ?

par **anais10** » 01 Jan 2011, 16:01

J'ai pas fais gaffe lol , sinon j'ai ca dans l'énoncé:

Vn= U(2n)
U(n+1) = 1 / (1+Un)

Je ne pensais pas qu'il fallait utiliser ces éléments !

Sinon, voilà l'énoncé en intégralité, je ne sais pas si c'est utile

C'est la question 4.b)

par **XENSECP** » 01 Jan 2011, 16:06

Hum... Et X est un réel quelconque ? Parce que je me dis qu'il doit vérifier une relation particulière... ou être lié aux suites.

par **Sa Majesté** » 01 Jan 2011, 16:08

XENSECP a écrit:Hum... Et X est un réel quelconque ? Parce que je me dis qu'il doit vérifier une relation particulière... ou être lié aux suites.

Mais voyons X c'est

bien sûr ! :ptdr:

par **anais10** » 01 Jan 2011, 16:11

Sa Majesté a écrit:Mais voyons X c'est bien sûr ! :ptdr:

Je savais pas comment mettre phi sur ce forum , c'est pas la peine de se moquer :--:

par **XENSECP** » 01 Jan 2011, 16:13

anais10 a écrit:Je savais pas comment mettre phi sur ce forum , c'est pas la peine de se moquer :--:

Non il se moque de moi t'inquiète pas.

D'ailleurs j'ai pas supprimé ma réponse pour rien.

Moi ça me laisse perplexe en tout cas.

par **anais10** » 01 Jan 2011, 16:16

Moi aussi car en développant V(n+1) - phi , j'ai phi au premier degré alors que dans l'autre partie de l'égalité , phi au deuxième degré ..

par **Sa Majesté** » 01 Jan 2011, 16:17

anais10 a écrit:Je savais pas comment mettre phi sur ce forum , c'est pas la peine de se moquer :--:

Rho la laaaa
Se fâcher un 1er janvier ça devrait pas être autorisé

Tu pars de V(n+1) = (1+Vn)/(2+Vn)
Tu enlèves X
V(n+1) - X = (1+Vn)/(2+Vn) - X
Tu mets tout sous le même dénominateur
Tu utilises le fait que X²+X-1=0
Et tu tombes sur V(n+1) - X = [ (Vn-X)(1-X) ] / (2+Vn)

par **XENSECP** » 01 Jan 2011, 16:20

Hum... Je suis d'accord effectivement puisque

est la limite équivaut à

par **anais10** » 01 Jan 2011, 16:25

Je vais le faire et je vous dis si je bloque ou pas :)
Merci de vos réponses en tout cas :zen:

par **anais10** » 01 Jan 2011, 16:30

Sa Majesté a écrit:Tu mets tout sous le même dénominateur
Tu utilises le fait que X²+X-1=0
Et tu tombes sur V(n+1) - X = [ (Vn-X)(1-X) ] / (2+Vn)

En mettant au même dénominateur j'obtiens:

V(n+1) - X = (1+Vn-2X-XVn) / 2+Vn

Donc je ne vois pas comment utiliser X²+X-1 .. ?

par **XENSECP** » 01 Jan 2011, 16:31

anais10 a écrit:En mettant au même dénominateur j'obtiens:

V(n+1) - X = (1+Vn-2X-XVn) / 2+Vn

Donc je ne vois pas comment utiliser X²+X-1 .. ?

Non fait le dans l'autre sens, en partant de l'expression factorisée

par **anais10** » 01 Jan 2011, 16:38

XENSECP a écrit:Non fait le dans l'autre sens, en partant de l'expression factorisée

Je dois donc faire [( Vn-phi) (1- phi) / (2+Vn) ] - phi ?
J'obtiens un truc bizarre

Vn -2phiVn -3phi+ phi² )/ 2+Vn ??

par **XENSECP** » 01 Jan 2011, 16:43

Non, juste

Or

Donc il te reste à factoriser de la forme

et là tu remontes à l'expression de gauche.

par **anais10** » 01 Jan 2011, 16:48

D'accord ,je le fais et je vous tiens au courant ! merci :)

par **anais10** » 01 Jan 2011, 16:57

J'ai utilisé une autre méthode à partir de vos pistes:

(Vn-X)(1-X)= Vn-X-XVn+X²
Or , X²=1-X donc (Vn-X)(1-X)= Vn-X-XVn+1-X

V(n+1)-X = (1+Vn-2X-XVn)
Ensuite, j'ai soustrait (1+Vn-2X-XVn)-(Vn-X-XVn+1-X) = 0

CCL: les deux termes sont égaux

Merci :)

par **XENSECP** » 01 Jan 2011, 17:32

Hum tu as fait mi chemin sur les 2 expressions. Pourquoi pas.

par **cheria2010** » 02 Jan 2011, 14:23

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