Montrer qu'une application est un endomorphisme

[teamprepa]

Bonjour à tous,

Je dispose de :


et u l'application définie sur E telle que pour tout réel x,
=

Je dois montrer que l'application u est un endomorphisme de E.
Je n'ai pas eu de problème pour la linéarité. Il me faut maintenant montrer que E

J'ai donc voulu partir sur les degrés en me disant :

)=2 donc que


donc (là je ne suis vraiment pas sûr) deg()

Du coup je n'arrive pas à montrer ce que je souhaite (ie deg ). J'avais pensé poser : P=ax^2+bx+c un polynôme de E et après essayer de montrer que u(P)(x) était un polynôme de E mais je n'y suis pas arrivé.

Pouvez vous m'aidez?
Merci d'avance

[Monsieur23]

Aloha,

Tu peux réécrire


Comme chaque intégrale est convergente (grâce au ), tu as bien un polynôme (en x) de degré au plus 2.

[teamprepa]

Merci de votre réponse, mais je ne vois pas comment cela prouve que chacune des intégrales est de degré au plus 2..

[zygomatique]

salut

le résultat d'une intégrale est un nombre .... éventuellement infini ....

[Monsieur23]

Merci de votre réponse, mais je ne vois pas comment cela prouve que chacune des intégrales est de degré au plus 2..

Les intégrales ne dépendent pas de x. u(P) est donc de la forme ax^2 + bx + c, donc un polynôme de degré 2.

Si tu veux quelque chose de plus beau, tu n'as plus qu'à calculer les intégrales (pas très dur par intégration par parties).