Moindres carrés

[boubou1888]

Bonjour,
Je voudrais comprendre la différence entre la méthode des moindres carrés, et la régression polynomiale. De plus, lorsqu'on a un tableau de données, comment sait on quelle type de fonction (polynôme, exponentielle...) doit on prendre pour résoudre l'exercice? Enfin, qu'est-ce que le coeff de corélation?
En espérant que quelqu'un me vienne en aide, je vous remercie.

[JJa]

Bonjour,

puisque presonne ne répond à ta question, c'est que personne n'a envie de ré-écrire une fois de plus ce qui a déjà été écrit mille fois et que l'on trouve dans les cours de probabilités et statistiques.
Voici quand même quelques indications préliminaires :
Le nom de "régression" est la survivance d'un terme anglais qui prète à confusion. On comprendrait mieux en disant "optimisation" ou "ajustement".
Si tu veux en savoir un peu plus sur ce point, jette un coup d'oeil au paragraphe d'introduction de l'article "Régressions conique, quadrique,etc..." qui figure dans la liste accessible par le lien suivant :
http://www.scribd.com/people/documents/10794575-jjacquelin
Remplaçons donc "régression" par "ajustement".
Quand on parle d'ajustement, il faut bien distinguer deux choses:
- Premèrement : Qu'est-ce qu'on cherche à ajuster ? Par exemple, on cherche à ajuster les paramètres d'un fonction (par exemple un droite, ou un polynôme, ou etc...) pour que la courbe représentative de cette fonction passe au plus près d'un ensemble de points donnés.
- Deuxièmement : Par quelle méthode (et selon quels critères) on espère réaliser cet ajustement. Il y en a de nombreuses. L'une d'elle est la méthode "des moindres carrés".
Ainsi, lorsque tu parles de "régression polynomiale", tu es dans le "premièrement" ci-dessus. Et lorsque tu parles de "moindre carrés" tu es dans le "deuxièmement" ci-dessus. Ce n'est pas du tout pareil. Tu vois donc la différence.
Autre question :
>
Et bien on ne le sait pas à priori. Justement, c'est souvent ce que l'on veut trouver : C'est le but de l'exercice et celui qui pose le problème ne va pas en donner la solution avec l'énoncé.
Pour trouver la réponse, on peut essayer successivement différentes fonctions et voir celle qui s'ajuste le mieux. La représentation graphique peut orienter cette recherche (on voit si les points sont assez bien alignés, ou s'ils font penser à une parabole, ou plutôt à une exponentielle, ou à d'autres... et on essaie)
Pour ce qui est de la notion de "corélation", il faut avancer un peu plus dans l'étude du cours et comme je le disais au début, on ne va pas refaire un cours sur le forum.