Moindres Carrés – Optimisation numérique

[shadowatcha]

Bonjour! je m'entraine à faire des exos pour mes partiels qui apporchent et je ne comprends pas certaines choses:

Je désire modéliser sous la forme quadratique [x y]^T*A*[x y]^T+B^T*[x y]^T+C la fonction f(x,y) qui n'est connue qu'en 9 valeurs particulières de et de x et de y:

x : 1 1 1 3 3 3 5 5 5

y : 0 2 4 0 2 4 0 2 4

f(x,y) : 4 0 4 0 4 16 12 24 44

a) Je dois montrer que la forme quadratique est équivalente à la fonction ax²+by²cxy+dx+ey+f et expliciter les paramètres a, b, c, d, e et f en fonction des coefficients de
A=[a11 a12;a21 a22] , B=[b1,b2]^T et C.
(je ne sais pas du tout comment faire pour retrouver cette forme équivalente :cry: )

b) A l'aide de l'algorithme des moindres carrés et en s'aidant du logiciel Matlab, je dois estimer les valeurs de a, b, c, d, e et f en utilisant les 9 valeurs connues de f(x,y).
(Facile si dans la fonction il n'y aurait qu'une seule variable mais la on en a 2, je ne sais pas comment procéder)

Merci d'avance pour votre aide!

[fatal_error]

Salut,

au moins pour la premiere question :
[x y]^T*A*[x y]^T+B^T*[x y]^T+C
je pense que la forme qu'on veut avoir, c'est
X'AX+B'X+C avec le ' qui représente la transposée
Il suffit de developper l'expression :
termes provenant de X'AX :a_11x^2+a_22y^2+2*a_12xy
termes provenant de B'X:dx+ey
termes de c:f

Pour la seconde, j'ai jamais fait de moindre carré.

[shadowatcha]

j'ai un petit problème!
Je ne vois pas apparaitre a_21 dans ton développement des termes provenant de X'AX.

[fatal_error]

ben normalement on a une forme quadratique donc la matrice A est symétrique cad