Modeliser le mouvement des aiguilles

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Morpheus
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Enregistré le: 02 Fév 2006, 20:38

Modeliser le mouvement des aiguilles

par Morpheus » 19 Fév 2006, 15:38

Bonjour,
j'aurais besoin d'aide concernant le problème que voici.

Merci d'avance

La figure est une horloge classique numérotées de 1 à 12.
O est le centre de l'horloge.
A est placé sur 12 et G de telle sorte que (OA,OG) donne 12H12(l'heure) et P de telle sorte que (OA,OP) donne 12H26(l'heure)


L'objet du problème est de modéliser le mouvement des aiguilles d'une horloge au cours d'une journée.

1)Modélisation du mouvement
-Dans la figure ci-contre,les cercles ont le même centre O.
-G est l'extrémité de la grande aiguille,P est celle de la petite.
A est la position origine,c'est à dire ,la position de G à 0 heure(minuit).
Enfin,on désigne par t(0<t<24) le temps écoulé depuis 0 heure.

Montrez que pour ,on a:



2)étude d'un exemple
Il est 11H12
Quelle est en degré,l'angle aigu des 2 aiguilles ?

3)Superposition
Exprimer en fonction de t l'angle ,modulo pi et en déduire à quelle heure de la journée,les 2 aiguilles sont superposées.

4)Symétrie
Donner l'heure exacte à la seconde près sachant que [OG) et [OP) sont symétrique par rapport à (OA)

5)Orthogonalité
A quelle heure de la journée les 2 aiguilles sont-elles perpendiculaires (répondre à la seconde près)



Morpheus
Membre Naturel
Messages: 36
Enregistré le: 02 Fév 2006, 20:38

par Morpheus » 20 Fév 2006, 10:04

Personne n'a d'idées concernant ce problème ?

 

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