Modéliser une courbe

[Cliffe]

Bonjour,

J'ai une courbe définie par la fonction :

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J'ai besoin d'intégrer cette fonction sur l'intervalle . Le problème c'est qu'il est impossible de faire ce calcul en temps raisonnable (la fonction fait une vingtaine de pages :lol3: ). J'aimerais donc modéliser cette courbe, j'ai choisi d'utilisé un polynôme.

Je calcul donc "n" points de cette courbe dans l'intervalle choisi et j’appelle la fonction "PolynomialFit" qui me retourne mon polynôme.

Voila un résultat :

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Lorsque je réduit à l'intervalle , il suit bien la courbe :

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Comment faire pour améliorer le résultat ? Un autre algo ? Ne pas utiliser de polynôme ? ...

[fatal_error]

Tu cherches l'expression litterale ou la valeur de l'aire?
parce que si c'est comme tu dis la valeur de l'aire, t'as qu'a evaluer ta fonction en un nombre suffisant de points rapproches.

[Mathusalem]

Bonjour,

J'ai une courbe définie par la fonction

Comment faire pour améliorer le résultat ? Un autre algo ? Ne pas utiliser de polynôme ? ...

Salut, Je sais pas quel programme tu utilises pour faire tes approximations :
Cette courbe a une gueule de (selon moi)


Cherche 'Loi de Planck' pour des détails. Je pense que tu peux t'amuser à ajuster cette fonction de manière satisfaisante. Je sais pas si c'est un hasard que tu aies choisis ce nom pour le paramètre, mais c'est le 'lambda' qui m'a fait penser a la fonction A la rigueur, rajoute un offset à la fonction.

[Cliffe]

Une somme ? C'est faisable oui

J'ai essayer en lui demandant de trouver une fonction de la forme : :

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[Cliffe]

Avec la loi de planck :

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J'ai un problème sur l'axe des abscisses :doh:

[Mathusalem]

Avec la loi de planck :

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J'ai un problème sur l'axe des abscisses :doh:

T'es sûr de ce que t'as fait ? :doh:

[Cliffe]

Je sais pas pk il me trouve ce résultat. J'ai du faire une erreur oui. J'ai utiliser les sommes de Riemann pour faire se que je voulais.

[C.Ret]

Je sais pas si ma remarque va beaucoup aider.

Il y avait un temps où j'avais entre 10 et 20 courbes de ce type par jour à intégrer. Leur équation m'était inconnue (la courbe se tracait automatiquement sur une table traçante).

Pour ne pas perdre de temps, j'utilisais une méthode rapide et précise:
- je découpais la courbe soigneusement avec un bon cutter
- je pesais (balance de labo au 1/100 de mg) la découpe ainsi qu'un caré de surface connue dans le même papier/carton.
L'astuce était de charger la table traçante avec du papier canson plus dense et facile à découper.

Par règle de trois, j'obtenais directement la valeur numérique de l'intégrale entre les deux bornes demandées. Le plus long était la découpe. Mais j'avais ainsi mes 10/20 intégrale en quelques heures de travail méticuleux.


Bon, ok je sors ===>

P.S.:
Ah oui j'oublie, vous n'avez pas de matos, pas de balance de précision, pas de cutter, enfin rien qui pemettrait d'intégrer rapidement cette courbe ! Sauf qu'un vieux PC...
La vie est dure quand même !! :ptdr:

[Cliffe]

Pas mal l'astuce :lol3:

[Dlzlogic]

Pour le calcul d'aire, le planimètre, c'est pas mal aussi, et je crois que c'est encore plus rapide. D'autant que le carré servant à l'étalonnage peut être dessiné chaque fois par le traceur. La précision espérée par cette méthode est 1/500. C'etait la méthode utilisée par le cadastre depuis des génération. Maintenant, pour les nouvelles feuilles, c'est du calcul informatique.