j'ai l'exercice suivant et sa solution que je ne comprend pas :
- Calculer le minimum du produit p!q! sachant que p+q=n, n donné.
la solution
Rechercher le minimum de p! q! équivaut à rechercher le minimum de p!(n-p)!
ou encore le maximum de :
je ne comprends pas cette dernière affirmation , vu que le numérateur dépend du dénominateur dans (1)
La solution continue :
En observant , le triangle de Pascal ,il semble que le maximum de
soit obtenu pour
(ca c'est OK)
Suite de la solution :
qui reste >=1 pour n+1>=2p p<=
(je ne comprends pas ce que vient faire
Suite de la solution (je comprends encore moins les conclusions suivantes) :
On obtient bien le minimum demandé :
pour p =q=n/2, si n est pair.
pour p =(n+1)/2 et q=(n-1)/2,
ou p=(n-1)/2 et q=(n+1)/2, si n est impair
Merci d'avance pour votre aide