Méthodes de Runge kutta et tableau de butcher

[moulek]

Bonjour,

J'ai un exercice où on considère une équation différentielle ordinaire :
x'(t)=f(t,x(t))

avec f(t,x)=tx une méthode de runge kutta explicite à deux niveaux, qui s'écrit dans ce cas :

x_n+1 = x_n + h(t_n + h/2)(x_n + h/2*t_n*x_n)

en supposant que c_i = somme des a_ij avec j variant de 1 à 2 et i=1,2, je dois déterminer le tableau de butcher associé à cette méthode.

Et là je bloquer complètement, je ne trouve nul par comme avoir les coefficients, je sais que je dois me servir de
k_i = f(t_n + c_i*h_n , x_n + h_n somme(a_ij*k_j) j allant de 1 à s-1)
mais que faire de ça ? aucune idée

Bref est ce que quelqu'un aurait la méthodologie pour déterminer un tableau de Butcher ? J'ai beau chercher sur internet, impossible à trouver...