Mesures
Réponses à toutes vos questions après le Bac (Fac, Prépa, etc.)
par legeniedesalpages » 15 Déc 2007, 19:57
Bonsoir je bloque sur cet exercice:
Soient
une famille finie ou dénombrable de mesures sur un espace mesurable
)
et
_{k\in D}\subset \mathbb{R}^*_+)
. On considère la mesure:
[CENTER]
)
.[/CENTER]
Montrer que pour toute fonction intégrable,
[CENTER]
[/CENTER]
Indications: Considérer tout d'abord
puis
)
,
)
et enfin
)
. Pour le passage de
)
à
)
on utilisera le lemme suivant:
.
Je bloque pour le cas où
.
J'ai envie de dire que
\\<br />= \bigsum_{k\in D} \omega_k \Bigint_E fd\mu_k)
Pour passer de la première ligne à la seconde je ne vois pas qomment le justifier?
Sinon pour passer de la seconde à la dernière ligne, je pense qu'il faut que je montre que:
[CENTER]
] \Rightarrow [f\in \mathcal{L}_1(\mu_k),\ \forall k\in D])
[/CENTER]
Merci pour vos indications
par legeniedesalpages » 15 Déc 2007, 20:20
Bon pour passer de la seconde ligne à la troisième c'est ok, mais en revanche pour montrer que
)
je ne vois toujours pas :doh: (enfin, pour le cas où D est infini bien sûr, je vais essayer de voir à l'aide de la définition de la somme d'une famille sommable).
par legeniedesalpages » 15 Déc 2007, 20:41
en fait, si j'ai bien compris ce résultat est le résultat du fait que l'ensemble des familles sommables des nombres réels dont l'ensembles d'indices est D est un sous-espace vectoriel de
)
,
et du fait que si
)
est sommable et de somme
, alors
)
est sommable et de somme
,
et que si
et
)
sont sommables et de sommes respectives A et B,
)
est sommable et de somme
,
c'est bien ça?
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tize
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par tize » 15 Déc 2007, 23:20
Bonjour,
j'ai pas tout suivit mais il y a quelque chose dont je ne suis pas sur...tu as écris que pour tout k,
, donc
est non nul, c'est bien ça ?
par legeniedesalpages » 15 Déc 2007, 23:26
Bonsoir Tize, non pardon, ce sont des poids strictement positifs
, désolé pour cette coquille :marteau:
en fait, c'était surtout l'égalité de mon post de 20h20 que je voyais pas trop d'où elle venait.
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tize
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par tize » 16 Déc 2007, 14:09
legeniedesalpages a écrit: si
et
sont sommables et de sommes respectives A et B,
est sommable et de somme
,
c'est bien ça?
Il me semble bien que oui :we:
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