Mesure de lebesgue

[ay caramba]

Bonsoir à tous!
Je ne sais pas trop comment cela fonctionne ici, je vous avoue que j'ai trouvé le forum grâce à Google
Bref, pour m'entrainer je voulais faire un petit exercice sur la mesure de Lebesgue mais je bugge un peu :cry:
pour simplifier je vais dire que l est la mesure de Lebesgue sur R
On pose aussi m(dx)=f(x) une loi de proba sur R
a appartient a R+ et A={x appartient à R| f(x)>=a}
B un ensemble mesurable tel que m(A)=m(B)
Démontrer que l(A)<=l(B)

Je pensais faire les cas A inter B= ensemble vide et compagnie mais j'ai du mal
autre question: Trouver un ensemble de proba 1-alpha pour la loi de student s(nu) et de mesure de Lebesgue minimale. Quel rapport avec les intervalles de confiance?

Si vous avez des pistes merci c'est gentil!

[mr_pyer]

Démontrer que l(A)<=l(B)

Tu peux par exemple remarquer que et utiliser le fait que .

Sinon attention niveau notation, écris plutôt m(dx)=f(x)dx et non m(dx)=f(x).

Edit : Suppose dans un premier temps que A et B sont disjoints.

[ay caramba]

On est d'accord que si A et B sont disjoints alors l'ensemble B est constitué des x tels que f(x) sont strictement inférieurs à A?
Si oui on a clairement l(A) inférieur à l(B) vu que a est positif.
Mais ce qui m'ennuie c'est si on prend B tel qu'il soit constitué des x tels que f(x) soit supérieur à b avec b supérieur à a alors l(A) supérieur à l(B) non?

Merci en tout cas

[mr_pyer]

Désolé de répondre si tard j'étais assez occupé cette semaine.

Si A et B sont disjoints B est inclus dans l'ensemble mais pas nécessairement égal à cet ensemble.

Pour le cas où A et B ne sont pas disjoints, décompose
et
et utilise le fait que les décompositions sont disjointes.