Mesure de lebesgue

[Anonyme]

Bonjour a tous
Quelqu un peut il m aider avec cet exercice? .Meme un URL serait le bien venu

E1 et E2 sont des parties de Rn et Rm respectivement
a)montrer que si E1 et E2 sont des ouverts ,E1*E2 est mesurable dans R^m+n
b)montrer que si E1 et E2 sont des intersection denombrable d ouverts ,E1*E2 est mesurable dans R^m+n
c)montrer que si E1 ou E2 est de mesure nulle ,E1*E2 est mesurable dans R^m+n
d) en deduire que si E1 et E2 sont mesurables ,E1*E2 est mesurable dans R^m+n

Merci

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[Galt]

a) : le produit de deux ouverts est un ouvert
b) : j'ai tendance à écrire (mais je suis très fatigué, c'est peut-être faux), à le faire pour des intersections dénombrables, utiliser qu'on produit d'ensembles dénombrables est dénombrable, et vogue la galère.
c) : chais pas, faudrait y réfléchir
d) conclusion évidente de a, b, c

[Anonyme]

Salut Galt
Pourrais tu expliquer comment la conclusion est evidente de a ,b,c
merci

[Galt]

E est mesurable si c'est la réunion d'un borelien et d'un ensemble de mesure nulle. On a prouvé que le produit de deux boréliens est mesurable (b) et que si dans un produit, un des deux est de mesure nulle, alors aussi (c). Le produit d'une union est l'union des produits, donc OK