Merci

par **psp** » 05 Oct 2013, 20:21

Merci beaucoup !!

par **jlb** » 05 Oct 2013, 20:39

essaie -1/2

par **psp** » 05 Oct 2013, 21:21

Avec -1/2 ça donne

J'ai trouvé que

Converge vers 0. Puis-je donc faire un DL, de

pour obtenir

par **jlb** » 05 Oct 2013, 21:26

oui, c'est ça, tu obtiens 1/2 comme limite ( tu dois montrer que un tend vers 0 par valeur différente)

par **psp** » 05 Oct 2013, 21:39

On me demande d'en déduire un équivalent de Un quand n tends vers l'infini.

Pour la convergence j'ai étudié la fonction associée à Un+1, déterminé un intervalle stable [0,inf[, puis j'ai montré Un décroissant dans l'intervalle stable. Puisque Uo est dans l'intervalle, Un converge vers 0.

En me basant sur la convergence de Un je dirais déjà 1/n pour équivalent en l'infini mais je dois trouver un lien entre le comportement de

et un équivalent de Un en l'infini que je dois trouver comment faire ?

par **jlb** » 05 Oct 2013, 22:06

théorème de Césaro, c'est classique mais à bien justifier.

par **psp** » 05 Oct 2013, 23:17

Parfait j'ai trouvé un équivalent

Dernière chose :

Je dois trouver un équivalent de

et en déduire un développement limité de

.

Je te présente mes excuses pour avoir l'air à la ramasse j'essaie de faire des exercices hors programme et j'ai du mal, par exemple Césaro j'avais jamais fait !

par **jlb** » 05 Oct 2013, 23:26

développement limité de l'expression à un ordre supplémentaire en fct de Un que tu remplaces au final par l'équivalent 4/n²( tu trouves -1/(4n))et ensuite application du théorème d'équivalence que tu as cherché dans des posts précédents( serie divergente avec termes équivalents, somme partielle équivalente)

voila, bons calculs c'est pas tout à fait fini mais tu as l'essentiel, bon courage.( tu dois trouver un équivalent de la somme de i=1 à n des 1/i sinon tu vas peiner)

par **psp** » 05 Oct 2013, 23:34

En l'infini j'ai trouvé

~

En effet les théorèmes d'équivalences que j'ai cherché sont sur la même page que cet exercice. Je vais chercher merci.

par **jlb** » 05 Oct 2013, 23:35

psp a écrit:En l'infini j'ai trouvé ~

En effet les théorèmes d'équivalences que j'ai cherché sont sur la même page que cet exercice. Je vais chercher merci.

c'est presque bon, j'ai lu un peu vite: 4/n²!!!

par **psp** » 05 Oct 2013, 23:39

Ce qui est encore obscur pour moi c'est comment faire le lien avec le théorème d'équivalence que j'ai cherché. J'ai trouvé Un sans l'appliquer.

Je vais chercher !!!!!! Merci

par **jlb** » 06 Oct 2013, 08:54

psp a écrit:Ce qui est encore obscur pour moi c'est comment faire le lien avec le théorème d'équivalence que j'ai cherché. J'ai trouvé Un sans l'appliquer.

Je vais chercher !!!!!! Merci

et tu as trouvé quoi? si je n'ai pas fait d'erreur, tu trouves comme équivalent 4/n² + 4lnn/n^3 + o(lnn/n^3)

par **psp** » 06 Oct 2013, 10:56

Comme tu m'as dit, j'ai développé

à un ordre supérieur.

J'ai donc

En remplaçant dans

j'obtiens

Maintenant j'essaie d'inclure la relation de comparaison, mais je ne sais pas où car

et

Merci beaucoup

par **jlb** » 06 Oct 2013, 11:19

erreur de calcul Un.(Un)^(-0,5)= et tu trouves -1/(4n) comme équivalent, termes d'un série divergente donc tu as équivalence des sommes partielles des séries de termes -1/(4n) et U(n+1)^a-U(n)^a-1/2, sommes partielles que tu peux exprimer avec les remarques des messages précédents ( coup du ln) et tu dois pouvoir obtenir un dl en fonction de lnn/n^3

Par contre, hier, j'ai lu un peu vite tes calculs et Un équivaut à 4/n² et pas 1/(4n²)!!!! désolé mais il était tard.

par **psp** » 06 Oct 2013, 11:28

Je vois mon erreur, en effet

est le terme général d'une série divergente. Quand tu parles d'équivalence des sommes partielles, c'est l'équivalence entre

et

par **jlb** » 06 Oct 2013, 11:34

entre

et

sinon attention Un équivaut à 4/n² et pas 1/(4n²), j'ai lu trop vite ton message hier soir.

par **psp** » 06 Oct 2013, 11:46

Je télescope

J'obtiens une équivalence entre

et

par **jlb** » 06 Oct 2013, 11:52

pas exactement, déjà tu dois aller qu'à U1 sinon en fâce tu as 1/0

il reste U(n+1)^a - u1^a +n/2 équivaut à

( c'est ton théorème d'équivalence des sommes partielles pour série divergente ayant des termes équivalents ( en passant le terme doit avoir un signe constant, est-ce le cas?)) et puis tu utilises

équvaut à

ensuite, tu écris cette équivalence en utilsant l'écriture Un équivaut à Vn signifie il existe e(n) tendant vers à 0 en + inf telle que Un=Vn + Vn.e(n)

tu peux alors isoler U(n+1) et avec un développement correct ( bien réfléchir par rapport à quoi) tu auras un dl de U(n+1).
Ce n'est pas la partie la plus facile, il faut bien rédiger, bon courage.

par **psp** » 06 Oct 2013, 12:08

Je développe

en fonction de

mais rien de concluant...Pour me restituer comment tu as montré l'équivalence entre -1/4k et -1/4 ln n ?

par **psp** » 06 Oct 2013, 12:32

En effet ça n'a pas l'air trivial...Je vais essayer plusieurs chemins

Merci

merci

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