Matrices unipotentes

[alavacommejetepousse]

certes mais c'est une réponse savante ça
concrètement si Q est un tel polynôme que vérifie Q ? (la matrice étant M)

[barbu23]

Il verfie ( Carley Hamilton ) ! :happy3:

[alavacommejetepousse]

Il verfie ( Carley Hamilton ) ! :happy3:

NON NON

il vérifie bien Q(M) = 0 par DEFINITION ; caley hamilton n'y est pour rien


continuons

ici A^p = In peux tu me trouver un polynôme annulateur de A ?

[barbu23]

NON NON

il vérifie bien Q(M) = 0 par DEFINITION ; caley hamilton n'y est pour rien


continuons

ici A^p = In peux tu me trouver un polynôme annulateur de A ?

Pourquoi, carley hamilton ny est pour rien ? :hum:

[barbu23]

NON NON

il vérifie bien Q(M) = 0 par DEFINITION ; caley hamilton n'y est pour rien


continuons

ici A^p = In peux tu me trouver un polynôme annulateur de A ?

Puisque : , alors : son polynome annulateur est :

[alavacommejetepousse]

Pourquoi, carley hamilton ny est pour rien ? :hum:

caley (sans r ) prouve que le polynôme caractéristique est annulateur ; ici on n'a pas le polynôme caractéristique on a PAR DEFINITION :

A^p = In ( A est de taille n) donc trouve un polynôme annulateur de A (bis)

[barbu23]

Oui, j'l'ai dèjà trouvé ! relis ce que j'ai écrit dans le poste avant celui là ! :happy3:

[alavacommejetepousse]

Oui, j'l'ai dèjà trouvé ! relis ce que j'ai écrit dans le poste avant celui là ! :happy3:

NON TOI tu as écrit le polynôme caractéristique (qui est bien annulateur d'après caley) MAIS il y a UN polynôme plus simple par définition de A ! (cherche 30sec)

[barbu23]

Après, qu'est ce que je fais ? :happy3:
Merci d'avance ! :happy3:

[barbu23]

NON TOI tu as écrit le polynôme caractéristique (qui est bien annulateur d'après caley) MAIS il y a UN polynôme plus simple par définition de A ! (cherche 30sec)

Le polynome annulateur est donc, un polynome cyclotomique de : avec ? c'est ça ? :happy3:
Mais, je ne connais pas l'expression de ! :hum:

[alavacommejetepousse]

oula que de choses savantes

je donne la soluce

A^p = In donc par définition Q(X) = X^p - 1 est annulateur de A

on n' a utilisé rien d'autre que la définition de A

maintenant

connais tu un résultat portant sur diagonalisabilité et polynôme annulateur ?

[barbu23]

avec : ! :happy3:

[barbu23]

connais tu un résultat portant sur diagonalisabilité et polynôme annulateur ?

Non, sincèrement ! :happy3:
Pour le polynome annulateur, il y'a des degré de multiplicité superieur à , ce qui ne permet pas de diagonaliser non ? donc, au lieu de travailler avec le polynome annulateur vaut mieux travailler avec le polynome caracteristique et donc, on peut facilement diagonaliser ! non ? :happy3:

[alavacommejetepousse]

bouhh

je te demande un résultat GENERAL

A une matrice (quelconque) Q un polynôme annulateur (quelconque) de A

quelle condition SUFFISANTE doit vérifier Q pour que A soit diagonalisable (semblable à une matrice diag) ?

[barbu23]

bouhh

je te demande un résultat GENERAL

A une matrice (quelconque) Q un polynôme annulateur (quelconque) de A

quelle condition SUFFISANTE doit vérifier Q pour que A soit diagonalisable (semblable à une matrice diag) ?

doit etre scindé ! non ? :hum: ( je ne sais pas )

[alavacommejetepousse]

scindé ne suffit pas : scindé à racines ...

(il manque un seul mot)

[barbu23]

simples ? distinctes ? ( je ne sais pas ) :hum:

[alavacommejetepousse]

oui ( simples ou distinctes c'est pareil )

est ce le cas ici ?

[barbu23]

oui ( simples ou distinctes c'est pareil )

est ce le cas ici ?

je ne sais pas ! :happy3:

[alavacommejetepousse]

boudiou

Q = X^p - 1

Q est il scindé sur C à racines distinctes ?