Matrices unipotentes

[Nightmare]

Eh bien reviens à la définition d'une valeur propre ! :lol3:

[barbu23]

Oui, mais, on ne connait pas , comment tu veux que je calcule ses valeurs propres ! :hum: :happy3:
Bref :
Il faut comprendre une chose :
Pour moi, une matrice unipotente , est celle qui s'ecrit comme ça : et non ( Est ce que c'est la même chose ? : :hum: certaines personnes m'ont dit que ce n'est pas la même chose ! :happy3: )

:happy3:

[girdav]

"Certaines personnes" ont raison: ce n'est pas la même chose en général.
Si est une valeur propre de , alors est une valeur propre de .

[barbu23]

alors; est v.p. de après avoir effectuer une diagonalisation ! :happy3:

[Nightmare]

Et donc...

[barbu23]

Quant est ce que : ?
Merci d'avance ! :happy3:

[Nightmare]

Tiens, j'étais tellement heureux de lire le début de ton post, correct, que j'en ai zappé la fin. Qui dit que A est diagonalisable? D'ailleurs si elle l'est, qui est-elle?

[barbu23]

Et donc...

Est ce que c'est la seule valeur propre qui existe pour ? :hum:
Si alors ! :happy3: et donc, est une v.p. pour :happy3:

[barbu23]

Tiens, j'étais tellement heureux de lire le début de ton post, correct, que j'en ai zappé la fin. Qui dit que A est diagonalisable? D'ailleurs si elle l'est, qui est-elle?

Je ne sais pas ! Peut être, parceque admet valeurs propres distintes ! :happy3: solution de l'equation qui a peut etre un lien avec le polynome caracteristique ! :marteau:

[Nightmare]

Alors attend je comprends plus.

Déjà, c'est qui n?

[barbu23]

est le plus petit entier tel que :happy3:

[Nightmare]

Hum, admettant. Donc A^n=I admet n valeurs propres distinctes. Tu peux me les citer?

[barbu23]

Hum, admettant. Donc A^n=I admet n valeurs propres distinctes. Tu peux me les citer?

Non, mais attend, j'ai juste deviner quelles sont ces valeurs propres, mais, je ne suis pas sûr ! :happy3:
Les valeurs propres sont les racines èmes de l'unité ! :happy3:

[Nightmare]

On parle bien de la matrice identité là?

[barbu23]

c'est à dire ? :happy3:
Pourquoi tu parle de matrice identité là ? :hum:

[barbu23]

svp, un petit coup de main ! :happy3:

[abcd22]

Quant est ce que : ?

Est-ce que c'est vrai en dimension 1 déjà ?

Les matrices unipotentes sont celles telles que A-I soit nilpotente, les matrices telles que A^n = I pour un certain n sont les racines de l'unité.

[barbu23]

Est-ce que c'est vrai en dimension 1 déjà ?

Les matrices unipotentes sont celles telles que A-I soit nilpotente, les matrices telles que A^n = I pour un certain n sont les racines de l'unité.

En dimension , oui c'est vrai ! est isomorphe à : ! Aucun problème ! :happy3:
Maintenant, pour :
Résoudre dans , l'equation :
Merci d'avance ! :happy3:

[alavacommejetepousse]

bon
je m 'y colle (même si plein de personnes ont fait leur maximum déjà) je suis de nature optimiste

cernons les problèmes
procédons par étapes

1 sais tu ce qu'est un polynôme annulateur d'une matrice carrée M ?

[barbu23]

bon
je m 'y colle (même si plein de personnes ont fait leur maximum déjà) je suis de nature optimiste

cernons les problèmes
procédons par étapes

1 sais tu ce qu'est un polynôme annulateur d'une matrice carrée M ?

Oui, c'est un élément de idéal premier engendré par le polynome minimal ! :happy3: