Matrices semblables

[baggio]

Bonjour,

Voici un exercice d'annales d'un concours qui me pose problème

On me demande tout d'abord de comparer tr (M N) et tr (N M) et de vérifier ce résultat
M= 1 2 3 et 1 1
0 -1 5 N= 1 -1
4 2

Puis en déduire que deux matrices semblables ont même trace.

Je trouve que tr (M N) et tr(N M) ont même trace. Comment puis je arriver à démontrer que deux matrices semblables ont même trace ? Autrement dit comme deux matrices semblables ont même trace, comment démontrer que M et N sont des matrices semblables je crois ?

Merci

[Joker62]

On t'a fait vérifier que Tr(AB) = Tr(BA) ceci pour tout A,B

Maintenant, on doit montrer que deux matrices semblables ont la même trace.
On part donc de la définition de matrice semblable.
Il existe P inversible telle que

B = PAP^-1

On doit montrer que Tr(A) = Tr(B)
Calcul donc Tr(B) :)
N'oublie pas ce que tu as démontrer en premièrement

[baggio]

Soient A et B deux matrices semblables. Il existe donc P inversible tel que B=P^(-1)AP. en utilisant le résultat précédent et l'associativité du produit matriciel

tr(B) = tr(P^(-1)AP)=tr(AP(P^(-1))=tr(A)

Merci de ton aide