Matrice de trace nulle sev de E

[Journey]

Bonjour !
Je dois montrer que l'ensemble des matrices de trace nulle est un sous espace vectoriel de E. Ici E est l'ensemble des matrices 3x3.

J'ai à ma disposition dans l'exercice tous ses sev de E :
- J la matrice dont tous les coefficients sont égaux à 1.
- S l'ensemble des matrices symétriques
- A l'ensemble des matrices antisymétriques
- V le sev engendré par J

Je dois avouer que je ne sais pas trop comment m'y prendre, les méthodes et les matrices que je dois utiliser.

[GaBuZoMeu]

Bonjour,

La trace n'est elle-pas une forme linéaire (une application linéaire de l'espace des matrices 3x3 dans ) ?
Hmm.. Noyau ?

[Journey]

Oui je vois beaucoup cette idée en cherchant sur internet mais on a pas du tout vu ça avec notre prof donc je ne dois pas me servir de ça.

[GaBuZoMeu]

Bon, alors revenons terre à terre.
Comment est définie la trace d'une matrice ?
Que faut-il faire pour vérifier que l'ensemble des matrices de trace nulle est un sous-espace vectoriel de l'espace des matrices 3x3 ? (Revois ton cours si tu ne sais plus comment vérifier qu'un sous-ensemble est un sous-espace).

[Journey]

Si j'ai la matrice : A=
a b c
k l m
r s t
Alors tr(A)=a+l+t
J'aurais envie de montrer que la trace est somme de deux sous espaces ou intersection de deux sous-espaces ?

[tournesol]

La trace n'est pas un sous espace mais une fonction .
Suis les conseils de GaBuZoMeu qui te demande de vérifier que la définition d'un sev s'applique à ton ensemble de matrices .