Matrice

[Hatchi007]

Bonjour a tous

Voici la Matrice et les question de l'exercice :

1 _ 1 _ 2
1 _0 _ b
0 _a _a

1)Montrer que pour tout a les deux premières colonnes sont indépendantes.
2) Pour quelles valeurs des paramètres a,b, la troisième colonne est elle combinaison linaires des deux autres?



Pouvez vous m'aider pour la question 2 car je ne suis pas sur d'avoir bon.

J'ai trouvé comme paramètre:
"a" appartenants a R et "b" = 1

Merci d'avance pour vos réponses

[Rdvn]

Bonjour
A partir du système d'équations obtenu , il y a deux cas à examiner séparément :
1) a=0
2) a non nul
A vous

[mathelot]

bjr,
a-t-on le droit d'utiliser les déterminants ?

[GaBuZoMeu]

Bonjour,

Sans utiliser de déterminant, on peut échelonner la matrice par opérations élémentaires sur les lignes. Le pivot de Gauss va très bien.

[Rdvn]

L'indication que j'ai donnée est destinée à un niveau "grand débutant" qui me semble être celui du demandeur
Pas de déterminant
Pas grand chose ou même rien sur les opérations lignes-colonnes
D'où une discussion sur un système de 3 équations à 2 inconnues
pas très difficile d'ailleurs

[GaBuZoMeu]

Quand un demandeur poste en supérieur un exercice sur les matrices, on peut tout de même s'attendre à ce qu'il sache échelonner une matrice. C'est le b-a-ba.
D'ailleurs, même pour résoudre un système linéaire, on échelonne.

[Rdvn]

Je pense qu'à présent c'est à Hatchi007 de s'exprimer sur les indications proposées...

[mathelot]

on soustrait la 1ere ligne de la seconde

on ajoute a fois la 2eme ligne à la 3ème:


si
la matrice est de rang 3 (la troisième colonne n'est pas combinaison linéaire des deux premières),
sinon la matrice est de rang 2 (la troisième colonne est combinaison linéaire des deux premières)

[GaBuZoMeu]

Eh bien c'est mathelot qui a répondu à la place du questionneur ! Bravo mathelot, tu as su faire l'exercice ! Tu auras un bon point.

[Rdvn]

Tout en partageant le regret exprimé par GaBuZoMeu :
à l'attention de Hatchi, si il se manifeste :
j'ai toujours une solution très élémentaire (niveau seconde, pratiquement) , qui est intéressante si
on ne dispose d'aucun théorème en algèbre linéaire.
Encore faudrait il formuler un essai, une question ...

[mathelot]

Eh bien c'est mathelot qui a répondu à la place du questionneur ! Bravo mathelot, tu as su faire l'exercice ! Tu auras un bon point.

J'ai anticipé le fait que Hatchi ne reviendra pas sur ce fil.