Matrice

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Samba
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par Samba » 31 Déc 2019, 20:24

On considère la matrice
1. Calculer A²- A - 2I₃. En déduire que A est inversible et calculer .
2. Soient B=1/3(A + I₃) et C=-1/3 (A - 2I₃). Calculer et , n ∈ ℕ*
3. Calculer , n ∈ ℕ*

Je bloque à la question 2.



Samba
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Re: Matrice

par Samba » 31 Déc 2019, 20:33

Je veux appliquer la formule du binôme de Newton mais je fais comment si la matrice A ne s'annule pas par son propre produit ?

Samba
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Re: Matrice

par Samba » 31 Déc 2019, 22:27

De l'aide ?

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Re: Matrice

par GaBuZoMeu » 31 Déc 2019, 22:40

si la matrice A ne s'annule pas par son propre produit ?

Qu'est-ce que ça veut dire ?

As-tu calculé , pour commencer ? (en utilisant )

Samba
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Re: Matrice

par Samba » 31 Déc 2019, 23:37

J'ai fait pour la 1.
- =
Donc


D'où
A^-1=

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mathelot
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Re: Matrice

par mathelot » 01 Jan 2020, 00:21

Factoriser le trinôme
En déduire que

Que vaut ?
Comment se simplifie le développement du binôme ?

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Re: Matrice

par GaBuZoMeu » 01 Jan 2020, 12:26

Bonne année,

Je corrige la coquille dans mon indication : je voulais écrire : as-tu calculé pour commencer, en utilisant ?

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Re: Matrice

par mathelot » 01 Jan 2020, 13:36

On peut factoriser en s'aidant de l'identité

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Re: Matrice

par Samba » 01 Jan 2020, 16:07

mathelot a écrit:On peut factoriser en s'aidant de l'identité


J'avais fait ça hier mais je pouvais pas le poster.
On a donc



Le calcul de




Samba
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Re: Matrice

par Samba » 01 Jan 2020, 16:10

Où tu veux en venir mathelot ?

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Re: Matrice

par mathelot » 01 Jan 2020, 16:16

Calculons et developpons

Comme BC=0 de nombreux termes du développement du binôme vont se simplifier.
Notons que B et C commutent.

On va en déduire une égalité avec B^n et C^n
Modifié en dernier par mathelot le 01 Jan 2020, 16:31, modifié 2 fois.

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Re: Matrice

par Samba » 01 Jan 2020, 16:20

GaBuZoMeu a écrit:Bonne année,

Je corrige la coquille dans mon indication : je voulais écrire : as-tu calculé pour commencer, en utilisant ?







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Re: Matrice

par Samba » 01 Jan 2020, 16:28

mathelot a écrit:Calculons et developpons
(B+C) ^n
Comme BC=0 de nombreux termes du développement du binôme vont se simplifier.
Notons que B et C commutent.


Je sais pas faire les symboles de la somme et de la combinaison en latex. Tu m'envoies les codes ?

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Re: Matrice

par mathelot » 01 Jan 2020, 16:37


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Re: Matrice

par mathelot » 01 Jan 2020, 16:41

Samba a écrit:


Qu'est ce que l'on en déduit par récurrence ?

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Re: Matrice

par Samba » 01 Jan 2020, 17:05

mathelot a écrit:
Samba a écrit:


Qu'est ce que l'on en déduit par récurrence ?


? (désolé pour le "+1" qui n'apparait pas comme un exposant)

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Re: Matrice

par Samba » 01 Jan 2020, 17:10

Dois je pas savoir pour quelle valeur valeur de n m’arrêter dans mon développement du binôme ?

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Re: Matrice

par mathelot » 01 Jan 2020, 17:13





par récurrence sur l'entier n
pour

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Re: Matrice

par GaBuZoMeu » 01 Jan 2020, 17:23

OK Samba. Et que se passe-t-il pour ?

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Re: Matrice

par mathelot » 01 Jan 2020, 17:26

Samba a écrit:Dois je pas savoir pour quelle valeur valeur de n m’arrêter dans mon développement du binôme ?


Dès qu'il y a le produit BC dans un terme du binôme, le terme est nul.
Que reste il du développement du binôme après la simplification BC=0 ?

 

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