Matrice symétrique 2

par **Damian29** » 25 Fév 2010, 19:28

bonjour!!
voila j'ai un problème avec une question la voici:

S est une matrice symétrique tq S=a*P1+b*P2 avec P1 et P2 des matrices symétrique
P1P2=P2P1=0
montrer que pour tt k appartenant à N,S^k=(a^k)*P1+(b^k)*P2 et en déduire pour Q appartenant à R[X] l'expression de Q(S) en fonction de P1 ,P2, et Q(a), Q(b)

la premiere partie de la question j'ai réussi aisément en faisant une récurence mais c'est la suite que j'arrive pas :s

par **Damian29** » 25 Fév 2010, 19:32

je suis pas sur du tout mais la rép ne serait pas :

Q(S)=Q(a)*P1+Q(b)*P2

...?

par **girdav** » 25 Fév 2010, 19:52

Salut,
dans la formule que l'on te demande de montrer il n'y a pas les puissance de

et de

?
Par exemple

et on peut voir qu'il en va de même pour les autres puissances.

par **Damian29** » 25 Fév 2010, 19:56

non il y a pas de puissance sur les P1 et P2

par **girdav** » 25 Fév 2010, 20:11

Alors comment expliquer cette divergence de résultats?
N'y a-t-il pas d'autres hypothèses sur les matrices

et

?

par **Damian29** » 25 Fév 2010, 20:30

P1+P2=In (la matrice identité)

par **girdav** » 25 Fév 2010, 20:54

Donc en combinant les hypothèses

et

on obtient que

et par une récurrence immédiate que

. Ceci permet bien de trouver la formule demandée.
Je suis d'accord avec le résultat final.

Matrice symétrique 2

Matrice symétrique 2

Qui est en ligne