Matrice symétrique

[Damian29]

bonjour!!
j'ai une question à propos des matrices
si on considere trois matrices symétrique S1 et S2 et S avec S1 inférieur ou égal à S2
que peut t'on dire de S+S1 par rap à S+S2?

[Nightmare]

Salut !

Il suffit de revenir à la définition, que veut dire pour des matrices symétriques?

[Damian29]

et bien je dirais que la matrice B-A est positive (dc les valeurs propres le sont également)

[Nightmare]

Ok, donc pour montrer que , que faut-il montrer?

[Damian29]

il faudrait montrer que S est positive?

[Damian29]

non je n'ai rien dit!!!!

pour avoir S+S1 inférieur ou &gale à S+S2 il faut montrer que S2-S1 soit positif c a d S2 sup ou égale à S1
non..?

[Ben314]

non je n'ai rien dit!!!!

On a rien lu...

pour avoir S+S1 inférieur ou &gale à S+S2 il faut montrer que S2-S1 soit positif c a d S2 sup ou égale à S1
non..?

Exact : S+S1>S+S2 S1>S2 (c'est rassurant, non !!!)

[Damian29]

oui ^^ ok ok

on peut réutiliser cette démonstration dans le cas où on multiplie une inégalité de matrices symétriques par un réel
par exemple si on a S1 inférieur ou égale S2 on a donc b*S1 inférieur ou égale à b*S2

[Ben314]

oui ^^ ok ok

on peut réutiliser cette démonstration dans le cas où on multiplie une inégalité de matrices symétriques par un réel
par exemple si on a S1 inférieur ou égale S2 on a donc b*S1 inférieur ou égale à b*S2

Tout à fait, jusque là, tout marche trés bien (à condition bien sur que le fameux réel soit >0)...

[Damian29]

j'ai une derniere question :
si on a B-A sup ou égale à 0 ( B et A sont des matices symétriques) et que A es positif peut on en déduire qqlch sur B...? perso je dirais nn mais je suis pas sur :s

[Damian29]

en gros si j'ai une matrice symétrique S tq: In inférieur ou égale à S (In matrice identité) qu'est ce que je peux dire des val propres de S?

on sait que S-In est positif. que In l'est aussi avec un spectre égale au singleton 1

[Ben314]

Les valeur propres de S-In sont les val propres de S auquelles on a retranché 1 et comme S-In est positive, on en déduit que les val propres de S sont supérieures à 1 !!!

[Damian29]

on a pas encore fait de cours sur ça :s
dc en gros pour trouver le spectre d'une diff de matrice on prends les valeurs propres d'une des matrices qu"'on soustrait aux valeurs propre des l'autre matrices?
bizare...

[Ben314]

on a pas encore fait de cours sur ça :s
dc en gros pour trouver le spectre d'une diff de matrice on prends les valeurs propres d'une des matrices qu"'on soustrait aux valeurs propre des l'autre matrices?
bizare...

Non, ca ne marche pour S-Id que du fait que l'identité a le bon gout de donner la même matrice dans toutes les bases donc en particulier dans une base dans laquelle S est diagonale.
Le résultat dont tu parle ne marche a mon avis que si les deux matrices sont diagonales dans une même base, mais c'est archi faux en général : prend 2 matrice symétriques 2x2 au pif (et évidement pas toute les deux diagonales) et essaye : je parrie que ça marche pas !