Matrice de symétrie

[titi1]

bonjour, je débute en algèbre et j'aimerais avoir un exemple de matrice dans la base canonique réprésentant une symétrie définie par s(x1+x2)=x1-x2 . J'ai compris que pour réaliser une symétrie il fallait deux espaces en somme directe mais je ne vois vraiment pas comment le mettre sous forme matricielle.
Par exemple si je prend deux ensembles supplémentaires dans R² tels que :
E: 5x+3y=0 et F:4x-2y=0 comment trouver la matrice de symétrie?
merci d'avance

[tize]

Bonjour,
Exemple :
E et F sont en somme directe, le vecteur u=(3;-5) dirige E et le vecteur v=(1;2) dirige F.
(u,v) forme une base de IR², si on a s(u,v)=u-v et bien dans la base (u,v) la symétrie s s'écrit .
Reste à multiplier par la matrice de passage pour avoir la matrice dans la base canonique

[titi1]

merci pour ces détails mais je ne vois pas comment "convertir" la matrice de la base (u,v) dans la base canonique.Il faut peut-être utiliser une matrice de passage mais je ne sais pas trop comment faire...