Matrice d'une symétrie par rapport à un plan

[Ayoubcns]

Bonjour,

Je suis nouveau ici et j'aimerais savoir comment commencer pour résoudre cet exercice d'algèbre linéaire (j'ai examen demain )

On considère le plan 2x+y-z = 0 et la droite d x=-y=z/3.
On appelle f la symétrie par rapport à parallèlement à d.

(a) Calculer, en fonction des coordonnées d'un point P, les coordonnées X' = (a,b,c)(transposée) de son image f(P).
(b) Montrer qu'il existe une matrice M telle que X'=MX
(c) Calculer les valeurs propres et les espaces propres de M ; interprétez géométriquement.

Le (c) je sais le faire si je connais M si vous pouvez m'éclairer sur le (a) et le (b) svp.

Merci de votre aide

[capitaine nuggets]

Salut !

Voici ce que je te propose :

est engendré par deux vecteurs à déterminer et et d est engendrée par un vecteur .
Tu peux vérifier que la famille ainsi obtenue forme bien une base de .
Ensuite, on te dit que est la projection sur parallèlement à donc si tu prends un point de l'espace, il se décompose sous la forme , et tu as donc . Le fait de projeter parallèlement à fait qu'on rend nul la composante relative à .

Il te suffit donc d'exprimer en fonction de et c'est bon.

:+++:

[Ayoubcns]

merci j'ai tout compris