Matrice de symétrie

[novicemaths]

Bonsoir

Là j'ai un souci de matrice de symétrie.

Voici le calcul que j'ai essayé de faire avec, soient un plan P d'équation -2x-y-z=0 et la droite engandré par Donner la matrice dans la base de la symétrie vectorielle par rapport à P, parallèlement à D.

Soit X=(x, y, z) quelconque et X'=(x', y', z') son image
il existe tel que , , . soit
En remplaçant x', y', z' il vient

Là, je vais essayé de faire le calcul.

et

Je ne vois pas comment obtenir un matrice.

A bientôt

[tournesol]

Applique la méthode matricielle que je t'ai proposé dans ton fil sur la projection sauf que dans la base (f1,f2,f3) la matrice de la symétrie est

[tournesol]

Pour revenir sur ta méthode , ce n'est pas X'-X appartient à D mais X'+X appartient à P , avec X'=X+e2
Tu calcules en fonction de x,y, et z , ce qui te permet de calculer X' .
C'est infiniment plus rapide que ma méthode matricielle qui n'est qu'un moyen de contrôle avec une calculette type lycée .

[GaBuZoMeu]

Si bien sûr, il faut exprimer , puisque la symétrie se fait parallèlement à .
Seulement, il faut l'exprimer correctement !!! Puisque est engendré par , il convient d'écrire que est le produit de par un scalaire . Or ce que tu as écrit revient à dire que est le produit du vecteur par un scalaire !

Et une fois que est trouvé (en fonction de ) en écrivant que (le milieu de et ) appartient au plan , tu peux obtenir en fonction de . Et là, tu dois réaliser qu'en faisant ça tu as en fait écrit la matrice de l'application linéaire qui envoie sur .

[tournesol]

En fait c'est X'-X appartient à D et X'+X appartient à P.
La première condition introduit lambda , et la deuxième en permet le calcul .