Matrice à la puissance n

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megurine_luka
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par megurine_luka » 06 Sep 2010, 19:31

Oui je veux bien

Je sais seulement que M2 est le noyau de vov donc que pour x

mais choisir un x je n'en suis pas capable. Je ne sais pas trop ce que cela représente



Doraki
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par Doraki » 06 Sep 2010, 19:43

Les seuls trucs concrets que tu connaisses à propos de u et de E, c'est que,
au début de la partie II, on te dit "on a une base dans laquelle la matrice de u s'écrit blablabla".

Soit (e1,e2,e3) cette base.
Ca te donne un moyen de parler des éléments de E.
Et c'est d'ailleurs LE SEUL.

Un vecteur concret c'est un vecteur dont tu connais la décomposition dans cette base :

e1,e2,e3 sont concrets ; si tu as un vecteur x sous la forme x = a.e1 + b.e2 + c.e3, x est concret.
Par opposition, si tu dis "je prends un vecteur dans le noyau de v", tant que tu ne connais pas ses composantes dans la base (e1,e2,e3), tu ne peux faire aucun calcul avec, ça reste un vecteur abstrait.

Puisque tu as la matrice de u dans la base (e1,e2,e3), tu sais prendre un vecteur concret x et calculer son image u(x), concrètement.


Je ne me souviens plus si tu as calculé a et b, mais normalement tu devrais donc aussi pouvoir calculer concrètement v(x) et w(x), si x est un vecteur concret : quelles sont les matrices de v, w, et v°v dans la base (e1,e2,e3) ?


Maintenant, quand l'énoncé te demande une base de M1 ou de je sais pas quoi, tu dois donner une base où les vecteurs sont concrets, donc exprimés comme combinaison linéaire de e1,e2,e3.

megurine_luka
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par megurine_luka » 06 Sep 2010, 20:35

dim M1=1 => (ae1+be2+ce3) M1 avec (a,b,c) K est une base de M1

est-ce concret?

Doraki
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par Doraki » 06 Sep 2010, 20:38

Non c'est pas concret et ça veut rien dire.
Un vecteur concret c'est quelqu'un comme 12e1-7e2+23e3.

C'est quoi la définition abstraite de M1 ?
Comment tu la traduis en termes concrets, c'est-à-dire qui parlent de vecteurs dont on connaît les composantes sur la base (e1,e2,e3) ?

megurine_luka
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par megurine_luka » 06 Sep 2010, 20:42

M1=ker(v)
x Kerv
=>v(x)=0

est-ce ladéfinition abstraite de M1?

Doraki
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par Doraki » 06 Sep 2010, 20:53

Arrête d'utiliser le symbole "=>" n'importe comment, ça sera plus lisible.

Tu veux dire "Si x est dans Ker v, alors v(x)=0" ?
Ca fait pas une définition.

La vraie définition, en français, c'est "Pour un élément x de E, x est dans Ker v si et seulement si v(x) = 0", ou bien "Ker v est l'ensemble des éléments x de E tels que v(x) = 0".

Si tu tiens à l'écrire avec des symboles,
"Pour tout x de E, x est dans M1 <=> v(x) = 0"
ou bien "M1 = {x de E / v(x) = 0}".

Pour la version concrète, il faut dire que E est l'ensemble des combinaisons linéaires sur la base (e1,e2,e3) :

M1 = {x = (a*e1+b*e2+c*e3), où a,b,c sont dans R, et v(x) = 0}.

Et tu peux réécrire la condition "v(x)=0" en une condition qui parle seulement des nombres réels a,b, et c.

megurine_luka
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par megurine_luka » 06 Sep 2010, 21:02

D'accord merci.

Mais je me demande quand utilise-t-on "implique" et "équivalent"?

Doraki
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par Doraki » 06 Sep 2010, 21:20

A implique B, c'est "si A alors B".

Si un quadrilatère a ses 4 cotés de même longueur, alors c'est un parallélogramme.

Pour x entier naturel, si x = 3 alors x² = 9.

Pour x dans E, si x est dans Ker v alors v(v(x)) = 0.


"A équivaut à B", ou "A si et seulement si B", c'est quand on a à la fois
"A implique B" et "B implique A".

ABC est un triangle rectangle en A <=> AB²+AC²=BC²

Pour x entier naturel, 2x+3 = 11 <=> x = 4.

Quand on a une équivalence entre 2 trucs, ben logiquement, ces deux trucs sont la même chose.

megurine_luka
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par megurine_luka » 06 Sep 2010, 21:39

Je pense avoir compris,
Merci beaucoup pour tes explications :happy:

 

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