Matrice d'ordre fini

[mehdi-128]

Soit A une matrice de M3(R) d'ordre fini.
On admet que les valeurs propres d'une matrice B dans Mn(C) d'ordre fini égal à b (entier strictement positif) sont DES racines b-iéme de l'unité.

Démontrer que si toutes les valeur propres de A dans C sont réelles alors Sp(A) c {-1,1}

Je vois pas trop comment faire.

[pascal16]

Je pige pas trop, les seules racines nième qui soient réelles, c'est pas -1 et 1 ?

[zygomatique]

salut

donc il existe un entier n tel que

donc si a est valeurs propres de A alors

or les seuls réels vérifiant cette équation sont 1 et -1 (suivant la parité de n)

...

[mehdi-128]

salut

donc il existe un entier n tel que

donc si a est valeurs propres de A alors

or les seuls réels vérifiant cette équation sont 1 et -1 (suivant la parité de n)

...

Ah oui merci peut être égal à 1 ou -1