Matrice, endomorphisme et spectre

[jonses]

Bonjour ou bonsoir,

J'essaye de faire un exercice, et je pensais que pourrais y arriver avec un peu de temps, mais j'y ai passé un bon moment et je reste encore bloqué.

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Soit n un entier naturel non nul

Soit deux matrices de et soit l'endomorphisme de tel que :



Soit un élément du spectre de A, et soit un élément du spectre de B


Je dois montrer que est dans le spectre de

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J'ai essayé de passer par les endomorphismes et tenter de construire un endomorphisme non nul à l'aide des espaces propres Ker(A-aId) et Ker(B-bId) (j'ai abusivement confondu les matrices avec leur endomorphisme qu'elles représentent dans une base arbitraire de ) , mais j'ai vraiment du mal à aboutir. En fait, j'aboutis à rien du tout, je patauge...


Si quelqu'un peut me donner un petit coup de pouce svp.
je vous remercie d'avance pour vos réponses

[Joker62]

Hello,

Si tu notes U un vecteur propre associé à a et V un vecteur propre associé à b montre que est un vecteur propre associé à (a-b) pour f

[Ben314]

Salut,
valeur propre de
valeur propre de valeur propre de donc
Si tu prend comme matrice alors


Edit : grilled (sauf que jocker s'est gourré pour le 2em vecteur...)

[jonses]

Oh non ! Qu'est-ce qui m'arrive ? Je bloque sur des trucs comme ça.... la fatigue peut-être, ou la bêtise plutôt !

Merci encore ! (et désolé de vous avoir dérangés pour ça )

[Joker62]

Ah oui en effet :)

Merci Ben.